Искусство статистики. Как находить ответы в данных

Но что такое изучаемая совокупность? Мы располагаем данными обо всех больницах и всех детях, поэтому нет большей группы, из которой они могут быть взяты. Хотя идея генеральной совокупности обычно вводится в курсах статистики довольно буднично и вскользь, наш пример показывает, что это сложное и запутанное понятие, требующее подробного изучения, поскольку на нем основаны многие важные идеи.

Существуют три вида генеральных совокупностей, из которых мы можем делать выборки – вне зависимости от того, являются ли источниками данных люди, сделки, деревья или что-либо другое.

• Буквальная совокупность. Это идентифицируемая группа, откуда мы, к примеру, выбираем случайным образом человека при опросе. Или группа людей, для которых можно провести измерения, и, хотя мы на самом деле не выбираем наугад, у нас есть данные от добровольцев. Например, мы можем рассматривать людей, угадавших число драже в банке, как выборку из совокупности всех любителей математики, которые смотрят видеоролики на YouTube.

• Виртуальная совокупность. Мы часто проводим измерения с помощью каких-либо устройств, скажем, измеряем кровяное давление или уровень загрязнения воздуха. Мы знаем, что всегда можем сделать еще несколько измерений и получить немного другие результаты – вам это прекрасно известно, если вы когда-нибудь повторно измеряли артериальное давление. Близость полученных результатов зависит от точности прибора и неизменности обстановки. Мы могли бы думать об этом как о получении наблюдений из некой виртуальной совокупности всех измерений, которые могли бы сделать, если бы имели достаточно времени.

Метафорическая совокупность. В этом случае никакой большей совокупности нет вообще. Это необычное понятие. Мы действуем так, будто наши данные получены случайным образом из какой-то большей совокупности, хотя это не так. Например, в случае детей, перенесших операцию на сердце, у нас не было никакой выборки, а были полные данные, и ничего сверх них мы собрать уже не могли. Подумайте о количестве ежегодно совершаемых убийств, результатах экзаменов для определенного класса или данных обо всех странах мира – ни в одном из этих случаев мы не можем считать имеющиеся данные выборкой из какой-то фактической совокупности.

Идея метафорической совокупности требует осмысления: возможно, предпочтительнее думать, что наши наблюдения берутся из некоего воображаемого пространства возможностей. Например, мировая история такая, какая есть, но мы можем представить, что она развивалась по совершенно иному сценарию, а мы просто оказались в одном из ее возможных состояний. Это множество альтернативных историй можно считать метафорической совокупностью. А если конкретнее, то, когда мы рассматривали детские операции в Соединенном Королевстве за 2012–2015 годы, у нас были полные данные о детях за этот период: мы знали и число смертей, и число выживших. Однако мы можем себе представить гипотетические истории, в которых выжили бы другие дети вследствие непредвиденных обстоятельств, которые мы склонны именовать «случайностью».

Должно быть очевидно, что в статистике выборка редко составляется буквально наугад и что более распространены ситуации, когда потенциально доступны полные данные. Тем не менее крайне полезно придерживаться концепции воображаемой генеральной совокупности, из которой взята наша «выборка», поскольку в этом случае мы можем использовать все математические методы, разработанные для составления выборок из реальных генеральных совокупностей.

Лично мне больше нравится действовать так, будто происходящее вокруг – результат случайного выбора из всех вероятных сценариев. От нас зависит, будем ли мы верить, что это действительно случайность, или воля Божья или богов, или какая-то иная теория причинности: для математики разницы нет. Это всего лишь одно из расширяющих кругозор требований при работе с данными.