Искусство статистики. Как находить ответы в данных

Выводы

• Для перехода от данных к выборке, а затем к изучаемой и далее к целевой совокупности требуются индуктивные умозаключения.

• На каждом из этапов могут возникать ошибки и проблемы.

• Лучший способ перейти от выборки к исследуемой совокупности – обеспечить случайность выборки.

• Генеральную совокупность можно представлять и как группу объектов, и как отображение вероятностного распределения для случайного наблюдения, полученного из этой совокупности.

• Описывать совокупности можно с помощью тех же характеристик, что и выборки.

• Часто данные не являются выборкой из буквальной совокупности. Когда в выборку входят все данные, мы можем вообразить, что они взяты из метафорической совокупности событий, которые могли бы случиться, но не произошли.

Глава 4. Причины и следствия

Повышает ли поступление в университет риск развития опухоли мозга?

Эпидемиология изучает, как и почему возникают и распространяются заболевания, при этом скандинавские страны – мечта эпидемиолога. А все потому, что в них каждый человек имеет личный идентификационный номер, который используется при регистрации во всех сферах: здравоохранение, образование, налогообложение и прочие. Это позволяет исследователям комплексно изучать различные аспекты жизни людей, что невозможно сделать (и, наверное, не всегда целесообразно) в других государствах.

Одно масштабное исследование, проведенное более чем на 4 миллионах шведов и шведок, в рамках которого связывались сведения о налогообложении и здоровье за 18 лет, установило, что у людей с более высоким социально-экономическим положением чаще диагностировали опухоль головного мозга. Это было одно из тех солидных, но весьма неинтересных исследований, которые обычно не привлекают особого внимания, поэтому специалист по связям с общественностью посчитал, что в пресс-релизе гораздо лучше написать так: «Высокий уровень образования связан с повышенным риском развития опухоли головного мозга», хотя работа посвящалась скорее социально-экономическому положению, чем образованию. Однако к тому времени, когда результаты были представлены широкой публике, помощник редактора одной из газет выдал классический заголовок: «Почему поступление в университет повышает риск развития опухоли мозга»[85].

Такой заголовок встревожил бы любого, кто имеет высшее академическое образование. Но стоит ли на самом деле беспокоиться? Исследование основывалось на всей доступной генеральной совокупности, а не на выборке, поэтому мы с уверенностью можем заключить, что у более образованных людей действительно немного чаще выявляли опухоль головного мозга. Но неужели интенсивные нагрузки в библиотеке действительно перегревали мозг и вели к неблагоприятным мутациям клеток? Несмотря на газетный заголовок, я в этом сомневаюсь. Как, собственно, и авторы статьи, которые добавили: «Потенциальным объяснением такого результата могут быть полнота регистрации рака и ошибка выявления». Другими словами, люди с более высоким уровнем образования с большей вероятностью пройдут обследование, а значит, опухоли будут регистрироваться чаще (пример того, что в эпидемиологии называется ошибкой обращаемости[86]).

Корреляция не означает причинность

Из главы 2 мы узнали, что коэффициент корреляции Пирсона показывает, насколько близко к прямой расположены точки на диаграмме рассеяния. Когда мы рассматривали английские больницы, проводившие в 1990-х операции на сердце у детей, и отображали на диаграмме точки, отражавшие число операций и уровень выживаемости, высокая корреляция демонстрировала, что более крупные больницы ассоциировались с более низким уровнем смертности. Однако мы не могли сделать вывод, что более крупные больницы и есть причина более низкой смертности.