Искусство статистики. Как находить ответы в данных

Легко провести рандомизацию, когда нужно, скажем, изменить сайт: можно без проблем найти участников, поскольку они даже не знают, что участвуют в эксперименте, и нет никаких этических проблем в использовании их в качестве подопытных кроликов. Однако иногда осуществить рандомизацию не просто трудно, а невозможно: мы не можем проверять влияние привычек, например, заставляя людей в рамках исследования курить или употреблять нездоровую пищу (даже если такие эксперименты проводятся на животных). Когда данные появляются не в результате эксперимента, а просто из наблюдений, их называют наблюдательными (а соответствующие исследования – наблюдательными, или обсервационными). Поэтому часто наша задача – постараться как можно лучше отделить корреляцию от причинно-следственной связи, применяя к наблюдательным данным статистические принципы и хороший план исследования в сочетании со здоровой дозой скептицизма.

Вопрос об ушах стариков, возможно, не так важен, как многие другие темы в этой книге, но он иллюстрирует необходимость выбора плана исследования, который подойдет для ответа на вопросы. Если мы обратимся к подходу на основе цикла PPDAC, то проблема строится на моем личном наблюдении, что у стариков, похоже, действительно слишком большие уши. Но почему? Очевидный план – посмотреть, коррелирует ли в генеральной совокупности возраст с длиной ушей взрослых людей. Как оказалось, группа медиков-исследователей в Великобритании и Японии собрала данные в таком поперечном исследовании: их анализ показал явную положительную корреляцию, и они пришли к заключению, что длина ушей связана с возрастом[100].

Теперь наша задача – попытаться объяснить такую связь. Уши продолжают расти с возрастом? Или у нынешних пожилых людей они всегда были большими, а из-за каких-то событий, произошедших за последние десятилетия, у предыдущих поколений уши меньше? Или же люди с ушами меньшего размера просто умирают раньше по каким-то причинам, ведь существует же у китайцев поверье, что большие уши предсказывают долгую жизнь. Чтобы придумать, какие исследования могли бы проверить такие идеи, нужно определенное воображение. В проспективном когортном исследовании участники измеряли бы уши всю свою жизнь, проверяя, не растут ли они, или не умирают ли раньше люди с небольшими ушами. Но это требует много времени, поэтому можно применить альтернативу – ретроспективное когортное исследование, то есть взять нынешних стариков и попытаться выяснить, выросли ли у них уши, например, с помощью старых фотографий. Исследование типа «случай-контроль» могло бы к уже умершим людям подобрать живущих, которые соответствуют им по возрасту и прочим факторам, связанным (по нашим сведениям) с долголетием, и посмотреть, больше ли уши у тех, кто прожил дольше[101].

А затем цикл решения задачи запустится снова.

Что мы можем сделать, наблюдая какую-то связь?

Именно здесь требуется определенное статистическое воображение, и попытка догадаться о причинах того, почему наблюдаемая корреляция может быть ложной, обещает стать приятным упражнением. Некоторые причины довольно просты: значительная корреляция между потреблением моцареллы и числом инженеров, по-видимому, обусловлена тем, что обе категории увеличиваются со временем. Точно так же любые корреляции между продажами мороженого и числом утонувших зависят от погоды. Когда видимую связь между двумя величинами можно объяснить наличием какого-то наблюдаемого внешнего фактора, влияющего на обе величины, его называют возмущающим, или искажающим фактором. И год, и погода – это потенциальные возмущающие факторы, которые можно регистрировать и учитывать при анализе.

Простейший метод работы с возмущающим фактором – посмотреть на видимые связи при каждом его уровне. Это называется поправкой, или стратификацией. Например, мы могли бы изучить связь между продажами мороженого и числом утонувших в дни с примерно одинаковой температурой воздуха.

Однако поправка может привести к некоторым парадоксальным результатам, как показал анализ процента зачисления абитуриентов в Кембриджский университет для обоих полов в 1996 году. Общая доля поступивших на пять учебных дисциплин в Кембридже была чуть выше у мужчин (24 % из 2470 абитуриентов), чем у женщин (23 % из 1184 абитуриенток). Это те дисциплины, которые сегодня принято обозначать аббревиатурой НТИМ (STEM) – наука, технологии, инженерия и медицина[102], то есть предметы, исторически изучаемые преимущественно мужчинами. Была ли тут гендерная дискриминация?