Искусство статистики. Как находить ответы в данных

Если вернуться к примеру с «Титаником», то наивный алгоритм просто приписывает каждому пассажиру вероятность выживания 39 %, то есть долю выживших во всем тренировочном наборе. Такой алгоритм не использует никаких данных об отдельных людях и, по сути, эквивалентен прогнозированию погоды по историческим климатическим данным без учета текущих обстоятельств. Показатель Бриера для этого «не требующего умений» правила равен 0,232.

Напротив, показатель Бриера для простого дерева классификации составляет 0,139, то есть дает 40-процентное уменьшение по сравнению с наивным алгоритмом и поэтому демонстрирует значительные умения. Другой способ интерпретации числа 0,139: именно его вы бы получили, если бы приписали всем выжившим 63-процентные шансы на выживание, а всем погибшим – 63-процентные шансы на гибель. Посмотрим, можно ли улучшить показатель с помощью более сложных моделей, но сначала предупреждаю: они не должны быть слишком сложными.

Переобучение

Нам необязательно останавливаться на простом дереве классификации, показанном на рис. 6.3. Мы могли бы его усложнить, добавив больше ветвей, что позволило бы правильно классифицировать больше случаев из тренировочного набора, поскольку мы идентифицировали бы все больше и больше его особенностей.

На рис. 6.6 показано дерево, построенное с учетом многих уточняющих факторов. Его точность на тренировочном наборе составляет 83 %, то есть больше, чем у первоначального маленького дерева. Но при использовании алгоритма на тестовом наборе точность упадет до 81 %, то есть будет такой же, как и у маленького дерева, а показатель Бриера составит 0,150 – явно хуже, чем 0,139 для исходного дерева. Мы слишком хорошо подогнали наш алгоритм под тренировочный набор данных, и в результате его прогностическая способность начала снижаться.

Рис. 6.6

Чрезмерно подогнанное к данным дерево классификации для данных о «Титанике». Как на рис. 6.3, процентная доля в конце каждой ветви – это доля выживших из тренировочного набора; каждый новый пассажир, по прогнозу, выживет, если эта доля больше 50 %. Довольно странный перечень вопросов подтверждает мысль, что дерево слишком приспособлено к конкретным случаям в тренировочном наборе

Такое явление называется переобучением, или переподгонкой[134], и считается одним из самых важных вопросов при конструировании алгоритмов. Слишком усложняя алгоритм, мы фактически начинаем подгонять его под шум, а не под сигнал. Рэндел Манро (карикатурист, автор веб-комикса xkcd) придумал прекрасную иллюстрацию к переобучению, предложив правдоподобные «правила», которых до определенного момента придерживались американские президенты, но в итоге каждое все равно нарушалось[135]. Например:

• Никто из республиканцев не становился президентом, не победив в Палате представителей или Сенате – до Эйзенхауэра в 1952 году.

• Католики не могут победить – до Кеннеди в 1960 году.

• Никто не становился президентом после развода – до Рейгана в 1980 году.

И так далее, включая некоторые совершенно вычурные правила, скажем, такое:

• Никто из действующих президентов-демократов без боевого опыта не выигрывал у человека, чье первое имя дает больше очков в «Скрэббл»[136] – до тех пор, пока Билл Клинтон не победил Боба Доула в 1996 году (имя Билл дает шесть очков в «Скрэббл», а имя Боб – семь).

Переобучение происходит, когда мы заходим слишком далеко в стремлении приспособиться к локальным обстоятельствам, в благородном, но ложном порыве устранить смещение и учесть всю имеющуюся информацию. В обычных условиях мы бы аплодировали такой цели, однако эта очистка означает, что у нас становится меньше данных для работы и поэтому падает надежность. Стало быть, переобучение приводит к уменьшению смещения, но за счет большей неопределенности или разброса в оценках, поэтому защиту от него иногда называют дилеммой смещения – дисперсии.

Мы можем проиллюстрировать эту тонкую идею на следующем примере. Представьте огромную базу данных о продолжительности человеческой жизни, которая используется для предсказания вашего будущего здоровья, – например, ваши шансы дожить до 80 лет. Мы могли бы взять ваших сверстников с таким же, как у вас, социально-экономическим положением и посмотреть, что с ними случилось. Например, если их 10 тысяч и из них 80-летнего возраста достигли 8 тысяч, то можно оценить, что шансы дожить до 80 лет у вас и подобных вам людей составляют 80 %, причем можно быть вполне уверенным в этом числе, ведь оно основано на очень большой выборке.