Истина и красота. Всемирная история симметрии.

При взгляде из дня сегодняшнего видно, что все дело в симметрии. Симметрия глубоко встроена в каждую область математики, и на ней базируется большинство основных идей математической физики. Симметрии выражают фундаментальную регулярность нашего мира, а это то, что двигает вперед физику. Непрерывные симметрии, такие как вращения, тесно связаны с природой пространства, времени и материи; из них вытекают различные законы сохранения, такие как закон сохранения энергии, который утверждает, что замкнутая система не может ни потерять, ни приобрести энергию. Эта связь была разработана Эмми Нетер, ученицей Гильберта [47].

Следующий шаг, разумеется, должен был состоять в том, чтобы разобраться с возможными группами Ли, подобно тому как Галуа и его последователи навели порядок со многими свойствами конечных групп. Здесь к охоте присоединяется второй математик.

Анна Катарина переживала за своего сына.

Врач считал, что маленький Вильгельм «сильно ослаблен и, кроме того, очень застенчив», «постоянно возбужден», но при этом он «совершенно непрактичный книжный червь». Здоровье Вильгельма улучшалось по мере взросления, но склонность быть книжным червем не убывала. Накануне своего 39-летия он опубликовал математическое исследование, обоснованные отзывы о котором говорят, что это «величайшая математическая работа всех времен». Такие утверждения, конечно, субъективны, однако работа, без сомнения, достойна высочайшего места во всяком подобном списке.

Вильгельм Карл Йозеф Киллинг был сыном Йозефа Киллинга и Анны Катарины Кортенбах. У него были брат Карл и сестра Хедвиг. Йозеф-старший был служащим в юридической конторе а Анна — дочерью аптекаря. Обвенчались они в Бурбахе, в восточной части центральной Германии, и вскорости переехали в Медебах, где Йозеф-старший стал мэром. После этого он стал мэром Винтенберга, а еще позднее — мэром Рутена.

Семейство было хорошо обеспечено и могло позволить себе нанять частного преподавателя для подготовки Вильгельма к гимназии. Родители выбрали для сына гимназию в Брилоне, в 50 милях от Дортмунда. В школе Вильгельму нравилось заниматься классическими языками — латынью, древнееврейским, греческим. Учитель по фамилии Харнишмахер познакомил его с математикой; Вильгельм проявил большие способности к геометрии и решил стать математиком. Он поступил в то, что теперь носит имя Вестфальский Университет Вильгельма в Мюнстере, а тогда называлось просто Королевской Академией [48]. В Академии не преподавали продвинутую математику, так что Киллинг учился сам. Он прочел геометрические работы Плюккера и попытался самостоятельно вывести некоторые новые теоремы. Кроме того, он читал Disquisitiones ArithmeticaeГаусса.

После двух курсов Королевский Академии он переехал в Берлин, где уровень математического образования был намного выше. Там на него повлияли Вейерштрасс, Куммер, а также Герман фон Гельмгольц — математический физик, прояснивший связь между сохранением энергии и симметрией. Киллинг защитил диссертацию по геометрии поверхностей, основываясь на некоторых идеях Вейерштрасса, и начал преподавать математику и физику, а заодно понемногу греческий и латынь.

В 1875 году он женился на дочери преподавателя музыки Анне Коммер. Первые двое их детей — оба мальчики — умерли в младенчестве; следующие двое — дочери Мария и Анка — росли и благоденствовали. Позднее Киллинг стал отцом еще двух сыновей.

К 1878 году он вернулся в свою старую школу, но на этот раз в качестве учителя. У него была большая нагрузка — около 36 учебных часов в неделю, но каким-то образом он находил время продолжать математические штудии (самым великим такое всегда удается). Он опубликовал ряд важных статей в ведущих журналах.

В 1882 году Вейерштрасс обеспечил для Киллинга должность профессора в Лицее Хозианум в Браунсберге, где Киллинг и провел последующие десять лет. В Браунсберге не было значительной математической традиции и не с кем было обсуждать свои исследования, но Киллингу, по-видимому, такие стимулы и не требовались. Ибо именно там он сделал одно из наиболее важных открытий во всей математике, принесшее ему изрядную долю разочарования.

Цель, которую он исходно перед собой ставил, была невероятно амбициозна: описать все возможные группы Ли. Лицей не приобретал журналы, в которых публиковался Ли, и Киллинг имел очень ограниченное представление о его работах, но в 1884 году независимо открыл роль алгебр Ли. Таким образом, Киллинг знал, что каждая группа Ли связана с алгеброй Ли, и быстро понял, что исследовать алгебры Ли должно быть проще, чем группы Ли, поэтому его задача свелась к классификации всех возможных алгебр Ли.