Истории будущего

Чтобы разрешить задачу десяток и девяток, Кардано построил пространство выборки для всех возможных сумм, которые возможно получить при выбрасывании трех костяшек. В реальном мире допускается всего один бросок, но в мире образцовом можно играть одну и ту же партию много раз и добиваться всех возможных результатов. С тремя игральными костями получается 6 x 6 x 6 или 216 различных исходов, и предполагается, что при честной игре (в образцовом, а не в реальном мире) каждый исход имеет одинаковую вероятность выпадения. Среди 216 различных исходов налицо шесть различных комбинаций девятки и шесть различных комбинаций десятки. Например, девятка – это сумма 6, 2 и 1, или 5, 3 и 1, или 5, 2 и 2, или 4, 4 и 1, или 4, 3 и 2, или 3, 3 и 3. Разве это не должно означать, что оба исхода (девятка и десятка) равновероятны? Нет. Приглядимся к списку вариантов: отнюдь не все шесть комбинаций девятки равновероятны. Есть лишь один способ получить 9, выкинув три тройки, но саму девятку можно выбросить шестью различными способами, если выпадает 6, 2 и 1 в разном порядке (6, 2, 1 или 6, 1, 2 или…)²⁷⁷

. Подсчитаем возможные варианты, как сделал Кардано, и окажется, что имеется целых двадцать семь способов выкинуть десятку (шанс 27/216, или 12,5 %), но только двадцать пять способов выкинуть 9 (шанс 25/216, или 11,6 %). Вот принципиальная разница! Учитывая это объяснение, можно заработать немного денег – предполагая, конечно, что костяшки реального мира не шулерские и что большую часть времени реальный мир очень похож на мир образцовый.

Идеи Кардано не приобрели широкого распространения за пределами области азартных игр, а вот Блез Паскаль и другие ученые в середине семнадцатого столетия заявили во всеуслышание, что тщательное размышление о вероятностях в духе Кардано полезно не только в азартных играх, но и во многих других областях мышления о будущем. Можно ли построить модель образцового пространства на основе прошлого опыта, подсказывая торговым компаниям, какова вероятность гибели того или иного корабля? Можно ли браться за метафизические проблемы, скажем, за проблему существования Бога? Эти дерзновенные рассуждения были быстро подхвачены ведущими европейскими мыслителями.

В 1654 году игрок-аристократ, некий шевалье де Мере [105]

, поставил перед Паскалем и его коллегой-математиком Пьером де Ферма новую задачу: как распределить ставки в азартной игре, если та прерывается, когда каждый игрок уже набрал определенное количество «очков». Это «проблема очков», которой занимался и Кардано, но вычисления Паскаля и Ферма подняли теорию вероятностей на новый уровень сложности.

Решение Паскаля опиралось на «полное перечисление всех возможных исходов» в воображаемом образцовом пространстве²⁷⁸

. Математика прекрасна и элегантна, но она упускает из вида неупорядоченность реального мира, поэтому работа Паскаля наглядно отражает опасности и слабости вероятностного мышления. Например, Паскалю пришлось предположить, что каждый игрок будет продолжать играть точно с тем же уровнем мастерства, что и ранее, пренебречь опьянением, усталостью и общим состоянием напряженности. Устранение непредвиденных обстоятельств реального мира обернулось совершенной механистической моделью, из которой оказались исключены все и всяческие «прихоти». Более того, в образцовом мире карточные игры, скачки, войны или климатические изменения можно воспроизводить многократно, выясняя, какой именно исход наиболее распространен и, следовательно, наиболее вероятен. Но реальность редко бывает столь аккуратной, и по-настоящему в карточных играх каждая партия разыгрывается здесь и сейчас. Как выразился Уоррен Уивер: «В теории вероятностей человек изобретает математическую модель, которую можно рассчитать совершенно четким и точным способом, а затем надеется, что эта модель будет полезно соответствовать некоторым реальным явлениям»²⁷⁹. Теория вероятностей не может избежать неуклюжей индукции, этого «прыжка веры», что присутствует во всех представлениях о будущем (см. главу 2). Зато она проявляет логику этого прыжка, делает ту более прозрачной и даже измеримой, а еще уточняет размышления о будущем, если мы вполне уверены, что наши модели и вправду отражают важные стороны и свойства реального мира.