Иногда родители брали младшего сына с собой на гастроли, но Леониду больше запомнилось, как семья выезжала на дачу в Звенигород, где рядом был Саввино-Сторожевский мужской монастырь. «
До восьми лет Леонид был совершенно домашним ребенком. За его начальным образованием следила мама, занимаясь с ним. Однажды в гости пришла коллега Евгении Николаевны, певица.
«
Бывает, что в театральных семьях родители и не задумываются, а иногда и не хотят, чтобы дети продолжили их дело. Мой отец Марис Лиепа в свое время отдал решение нам, детям. И когда мы с Андрисом сказали, что хотим поступить в хореографическое училище, он очень серьезно ответил: «
К такому же самостоятельному решению пришел девятилетний Лёня Мясин. После волнений и испытаний он был принят в Театральное Императорское училище на испытательный срок. На испытательный – потому что Мясин был, да так и остался невысоким, и это диктовало ему особый репертуар в будущем.
В начальных классах его учил Николай Петрович Домашёв – педагог из знаменитой династии танцовщиков Большого театра. От урока к уроку он развивал выразительность у своих учеников, для него было важно воспитать в них актерские качества. Не случайно училище называлось Императорским театральным – воспитанников обучали одновременно классическому танцу, рисованию, сценической речи, игре на музыкальных инструментах (скрипке и фортепиано), и только через несколько лет определяли, по какому пути пойдет выпускник.