История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи

По крайней мере, одно направление принесло александрийской науке нетленную славу. Это была математика, точнее, геометрическая алгебра, основы которой были заложены в Греции в V–IV вв. Возникновение александрийской математики связано с именем Эвклида, который был не только крупнейшим ученым, но, судя по всему, также замечательным педагогом и систематизатором. Капитальный труд его жизни — «Элементы» (Στοιχεία) наложил глубокий отпечаток на все последующее развитие европейской пауки. В этом труде основные достижения греческой математики V–IV вв. были изложены в дедуктивно-аксиоматической форме, которая осталась образцом и идеалом научной строгости для многих поколений ученых. Этой формой в дальнейшем пользовались далеко не только математики. Спиноза писал свою «Этику», имея перед глазами «Элементы» Эвклида. Апофеозом Эвклидовой геометрии — не только по существу, но и по характеру изложения — явились «Математические начала натуральной философии» Ньютона. В школьных учебниках геометрия до самого недавнего времени излагалась «по Эвклиду», а кое-где излагается так и теперь.

Личность Эвклида и его биография известны нам очень плохо; источники не сообщают ни имени его отца, ни города, где он родился. Лишь в комментариях Прокла к первой книге «Элементов» имеются, правда, скудные, но все же важные указания, из которых можно сделать некоторые выводы[94].

 Прежде всего Прокл сообщает, что расцвет деятельности Эвклида приходится на время царствования Птолемея I и что Архимед упоминает его имя в первой своей книге (это действительно так, если считать, что здесь имеется в виду первое из двух писем Архимеда к Досифею «О шаре и цилиндре»; возможно также, что это письмо вообще ставилось первым в списке сочинений Архимеда). Далее Прокл приводит известный анекдот о вопросе, который будто бы был задан Птолемеем Эвклиду: «Нет ли в геометрии более краткого пути, чем [тот, который изложен] в, Элементах?» — на что Эвклид якобы ответил, что «в геометрии не существует царской дороги»[95]. Затем сообщается, что Эвклид был моложе учеников Платона, но старше Эратосфена и Архимеда, которые, по словам самого Эратосфена, были людьми одного возраста. В ходе дальнейшего изложения Прокл пишет о том, что по своим склонностям Эвклид был платоником и хорошо знал философию Платона и что именно поэтому он закончил свои «Элементы» изложением свойств так называемых «платоновских тел» (т. е. пяти правильных многогранников). Не следует ли сделать вывод, что до своего приезда в Александрию (куда он прибыл, по-видимому, уже будучи зрелым математиком) Эвклид достаточно долгое время провел в Афинах и был тесно связан с Академией, в это время находившейся под руководством Ксенократа и (после 314 г.) Полемона? И не относится ли создание «Элементов» именно к этому, афинскому, периоду жизни Эвклида? Если бы эти предположения оказались верными, тогда удалось бы протянуть прямую линию преемственности от двух величайших философских школ Греции IV в. к александрийской науке. При этом оказалось бы, что Ликей определил главным образом организационные формы этой пауки (Библиотека, Мусейон), а Академия через Эвклида способствовала утверждению в Александрии математики как ведущего направления научных исследований.

Коротко изложим структуру и содержание «Элементов» Эвклида.

Первые четыре книги «Элементов» посвящены геометрии на плоскости — в них представлен тот же материал, который предположительно уже содержался в книге Гиппократа Хиосского. Из этого, однако, не следует, что в своем изложении Эвклид просто повторял Гиппократа.

В особенности это относится к первой книге, начинающейся с определений, постулатов и аксиом. В числе постулатов имеется знаменитый (пятый) постулат о параллельных линиях, попытки изменения которого привели впоследствии к созданию неевклидовых геометрий. После этого идут теоремы, устанавливающие важнейшие свойства треугольников, параллелограммов, трапеций. В конце книги приводится теорема Пифагора.

Во второй книге излагаются основы геометрической алгебры. Произведение двух величин трактуется в ней как прямоугольник, построенный на двух отрезках. Дается геометрическая формулировка нескольких типов задач, эквивалентных задачам на квадратные уравнения.

Третья книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд.

Наконец, в четвертой книге рассматриваются правильные многоугольники. Строятся правильные n-угольники при n=3, 4, 5, 10, 15, причем построение правильного 15-угольника принадлежит, по-видимому, самому Эвклиду. Пятая и шестая книги «Элементов» отражают вклад Эвдокса в теорию отношений и ее применения к решению алгебраических задач. Особой законченностью отличается пятая книга, посвященная общей теории отношений, охватывающей как рациональные, так и иррациональные величины.