Как диалектик Петр Абеляр прославился в первую очередь критикой ставшего к этому времени традиционным радикального реализма (Гильом из Шампо) и созданием первого варианта средневекового концептуализма, в значительной степени скорректировав и уточнив смысл самой проблематики статуса бытия универсальных понятий. В частности, к трем вопросам Порфирия Абеляр добавляет четвертый, выявляя тем самым новый аспект сложных взаимоотношений между грамматикой, логикой и метафизикой: обладает ли универсалия каким-то значением, если она ни к чему не отсылает в действительности, особенно если при этом речь идет о вещах, существовавших когда-то, но теперь не существующих? «Глоссы» (т. е. короткие комментарии) Абеляра к Порфирию из сочинения «Логика для начинающих» отчасти собой представляют собственноручную запись им многочисленных разногласий и споров с бывшим учителем —
Гильомом из Шампо.Собственная позиция Гильома заключается в том, что любая универсалия (например, «человек», «животное», «роза») понимается им как субстанция (лат. substantia, res — «единичная сущность», «единичная вещь»), т. е. в качестве вещи, обладающей самостоятельным существованием. Универсалия есть нечто единое в числовом отношении и одновременно общее для многих вещей. Все единичные вещи, принадлежащие к определенному роду и виду, имеют одну универсальную сущность, индивидуальные же различия, посредством которых все индивиды по-разному отличаются между собой, — это есть нечто случайное (акцидентальное), т. е. все то, что может быть связанным с данной вещью сейчас, но при этом отсутствовать при иных обстоятельствах. Например, для Сократа с Платоном универсальным является сущность (одна) — «человек», которая делает каждого из них по отдельности человеком. Различаются же они исключительно акцидентально, например, положением в месте-пространстве или телосложением и чертами лица (Сократ был курносый, Платон — широкоплечий). Представление о том, что форма и сущность какой-либо вещи есть самостоятельная субстанция, — является фундаментальным для позиции радикального реализма, поскольку оно обосновывает независимость формы вещей от понятий ума и человеческого языка: если бы сущность не являлась субстанцией, она не была бы «действительной», — напоминает Гильом.Приступая к критике положений Гильома, Абеляр выдвигает два аргумента. Во-первых, согласно физической дисциплине, ничто не может находиться в двух местах одновременно. Однако, если Сократ и Платон суть одна и та же субстанция, так как они обладают единой универсальной сущностью, то получается, что одна и та же предметная сущность способна быть одновременно и в Афинах (Платон) и за пределами городской черты (Сократ), что, разумеется, невозможно. Это является невозможным также и вследствие тонкостей онтологических связей между понятием рода и подчиненных ему видовых определенностей. Поскольку собаки и люди — животные, утверждает Гильом, то они обладают единой для всех одинаковой сущностью, т. е. «животностью». Но люди разумны, говорит Абеляр, а собаки и прочие существа (ослы, обезьяны и проч.) неразумны, и тогда получается, что одна и та же субстанция (например, человек и осел) одновременно может быть, по Гильому, и разумной и неразумной, — что опять-таки заключает в себе очевидное противоречие. Как виды, все люди и прочие существа соотносятся между собой в качестве двух совершенно разнящихся противоположностей: одни разумны, другие неразумны; однако по роду эти предметности идентичны. Если же род, по Гильому, является «нумерически» общей для всех единичностей универсалией, а эти последние суть непременно субстанции, то получается, например, что родовая субстанция сущей «животности» применительно к человеку как виду была бы разумной, а применительно к лошади или ослу — неразумной, т. е. тем самым она обладала бы целым набором противоречащих свойств.