Читаем История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных полностью

Для цивилизации, охватывающей приблизительно четыре тысячи лет, египтяне оставили удивительно мало свидетельств занятий математикой. Папирус — хрупкий материал, и то, что хоть какие-то древние папирусы сумели выжить, — просто чудо. Два главных источника информации известны как папирус Ринда и Московский папирус. Есть также несколько малозначимых документов и множество изображений на могилах и храмах, где можно увидеть коммерческие и административные задачи, решаемые с помощью математических навыков. Папирус Ринда был написан приблизительно в 1650-х годах до нашей эры писцом по имени Ахмес, который объясняет, что он копирует оригинал двухсотлетней давности. Во вступлении сказано, что этот текст — полное исследование всего сущего, прозрение относительно всего существующего, источник знаний обо всех непонятных тайнах. Нам это может показаться скорее преувеличением, но этот документ показывает, что искусство писцов было заповедником просвещенной элиты. В папирусе содержится 87 задач и их решения, он написан знаками повседневного жреческого письма, а не сложными иероглифическими символами, которые выбирались для декоративной письменности. Большинство задач — задачи на вычисления, например задача разделения нескольких ломтей хлеба между определенным числом людей. Есть также метод определения площади прямоугольного треугольника. Все решения проиллюстрированы конкретными примерами, не дается никаких явных общих формул. Московский папирус посвящен практически тем же самым вопросам, но включает также вычисление объема усеченной пирамиды, или усеченного конуса, а также, похоже, площади поверхности полусферы.

В использовании чисел египтянами сразу же выделяются два момента. Прежде всего, вычисления основаны только на сложении и использовании таблицы умножения на два, а также на дробных единицах (1/2,1/3 и т. д.). Умножение, таким образом, состояло в повторяющемся удвоении (и, в случае необходимости, делении пополам), а затем происходило сложение соответствующих промежуточных значений. Например, чтобы умножить 19 на 5, писец должен был написать:

/1 19

2 38

/4 76

Затем, поскольку 1+4 = 5, сложение 19 и 76 дает 95, что соответствует 19 х 5. Деление происходит точно так же, но теперь есть возможность дробного решения. Здесь используются дробные единицы. Египетский способ обозначать долю единицы заключался в рисовании черточки над числом: таким образом, 1/5 писалось как 5. Символа для обозначения нашего числа 2/5 или любой другой дроби, за исключением 2/3, не существовало. Папирус Ринда начинается с таблицы дробей вида 2/n, где n — нечетное число, разложенное на доли единицы. Так, 2/5 равно 1/3 плюс 1/15, и во всех случаях, когда задача имела решением число, которое мы записываем как 2/5, египетские писцы записали бы его как 3¯ 15¯. Все еще трудно понять, как эта схема функционировала на практике, хотя она явно срабатывала, и мы ждем дальнейших открытий, позволяющих разъяснить ее происхождение.

Одна из причин использования такой системы заключается в том, что при числовых расчетах, связанных с разделением наследства или распределением благ, использовались дробные единицы, поскольку они точнее, чем самое близкое приближение. У египтян не было никакой валюты, так что они совершали сделки, используя в качестве эквивалента другие товары, чаще всего хлеб и пиво. Это отлично видно в задаче из папируса Ринда о том, как разделить девять хлебов на десять едоков. Сейчас мы вычислили бы, что каждый получит по 9/10 хлеба, и распределили бы хлебы, отрезав от каждого по одной десятой доле, чтобы девять человек получили бы по одному неполному хлебу — по 9/10 буханки, а десятый — девять отрезанных ломтей по 1/10. Решение, приведенное в папирусе: 9/10 = 2/3 + 1/5 + 1/30. Такое деление потребует больше надрезов, зато каждый человек получит не просто равное количество хлеба, но и одинаковые куски.

Перейти на страницу:

Все книги серии ЛУЧ - Лучшее увлекательное чтение

Удивительные истории о существах самых разных
Удивительные истории о существах самых разных

На нашей планете проживает огромное количество видов животных, растений, грибов и бактерий — настолько огромное, что наука до сих пор не сумела их всех подсчитать. И, наверное, долго еще будет подсчитывать. Каждый год биологи обнаруживают то новую обезьяну, то неизвестную ранее пальму, то какой-нибудь микроскопический гриб. Плюс ко всему, множество людей верят, что на планете обитают и ящеры, и огромные мохнатые приматы, и даже драконы. О самых невероятных тайнах живых существ и организмов — тайнах не только реальных, но и придуманных — и рассказывает эта книга.Петр Образцов — писатель, научный журналист, автор многих научно-популярных книг.

Петр Алексеевич Образцов

Детская образовательная литература / Биология, биофизика, биохимия / Биология / Книги Для Детей / Образование и наука
Что день грядущий нам готовил?
Что день грядущий нам готовил?

Книга Пола Майло впервые рассказывает о том, что было «видно» в нашем 21 веке из века 20-го. Это поразительная коллекция предсказаний, сделанных учеными, экспертами и публицистами 20 века, — предсказаний удачных (их не очень много), скандальных (умеренно много), смешных (весьма много) и… неудачных (подавляющее большинство). Но главное — как обнаружил автор, «предсказания позволяют оценить не только и не столько даже будущее, сколько настоящее».Пол Майло — американский журналист, лауреат нескольких профессиональных премий. Сотрудничал с «Уолл-стрит джорнал», «Бостон глоуб» и многими другими крупными изданиями. «Что день грядущий нам готовил?» — его первая книга.

Пол Майло

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Прочая научная литература / Научпоп / Образование и наука / Документальное
Тринадцать вещей, в которых нет ни малейшего смысла
Тринадцать вещей, в которых нет ни малейшего смысла

Нам доступны лишь 4 процента Вселенной — а где остальные 96? Постоянны ли великие постоянные, а если постоянны, то почему они не постоянны? Что за чертовщина творится с жизнью на Марсе? Свобода воли — вещь, конечно, хорошая, правда, беспокоит один вопрос: эта самая «воля» — она чья? И так далее…Майкл Брукс не издевается над здравым смыслом, он лишь доводит этот «здравый смысл» до той грани, где самое интересное как раз и начинается. Великолепная книга, в которой поиск научной истины сближается с авантюризмом, а история научных авантюр оборачивается прогрессом самой науки. Не случайно один из критиков назвал Майкла Брукса «Индианой Джонсом в лабораторном халате».Майкл Брукс — британский ученый, писатель и научный журналист, блистательный популяризатор науки, консультант журнала «Нью сайентист».

Майкл Брукс

Публицистика / Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Прочая научная литература / Образование и наука / Документальное
Умные растения
Умные растения

Как они заманивают и обманывают, защищаются и помогают друг другу.Обычно мы не задумываемся об этом, однако растения вынуждены ежедневно решать чисто человеческие проблемы. Им нужно хорошо питаться, чтобы расти, защищаться от агрессоров и конкурентов, чтобы выживать, искать партнера, чтобы продолжить род, и в конце концов — заботиться о потомстве. Но как же растения, не обладающие ни мозгом, ни нервами, ни мышечной силой справляются с такими сложными задачами? Новейшие открытия демонстрируют, что у растений есть и аналог нервной системы, и своя мускулатура, и даже… нечто вроде мозга! В книге немецкого физика, писателя и телеведущего Фолькера Арцта впервые, причем наглядно и увлекательно рассказывается о том, как цветы, травы, кусты и деревья «придумывают» все новые решения своих повседневных проблем.

Фолькер Арцт

Приключения / Природа и животные

Похожие книги

12 недель в году
12 недель в году

Многие из нас четко знают, чего хотят. Это отражается в наших планах – как личных, так и планах компаний. Проблема чаще всего заключается не в планировании, а в исполнении запланированного. Для уменьшения разрыва между тем, что мы хотели бы делать, и тем, что мы делаем, авторы предлагают свою концепцию «года, состоящего из 12 недель».Люди и компании мыслят в рамках календарного года. Новый год – важная психологическая отметка, от которой мы привыкли отталкиваться, ставя себе новые цели. Но 12 месяцев – не самый эффективный горизонт планирования: нам кажется, что впереди много времени, и в результате мы откладываем действия на потом. Сохранить мотивацию и действовать решительнее можно, мысля в рамках 12-недельного цикла планирования. Эта система проверена спортсменами мирового уровня и многими компаниями. Она поможет тем, кто хочет быть эффективным во всем, что делает.На русском языке публикуется впервые.

Брайан Моран , Майкл Леннингтон

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
1991. Хроника войны в Персидском заливе
1991. Хроника войны в Персидском заливе

Книга американского военного историка Ричарда С. Лаури посвящена операции «Буря в пустыне», которую международная военная коалиция блестяще провела против войск Саддама Хусейна в январе – феврале 1991 г. Этот конфликт стал первой большой войной современности, а ее планирование и проведение по сей день является своего рода эталоном масштабных боевых действий эпохи профессиональных западных армий и новейших военных технологий. Опираясь на многочисленные источники, включая рассказы участников событий, автор подробно и вместе с тем живо описывает боевые действия сторон, причем особое внимание он уделяет наземной фазе войны – наступлению коалиционных войск, приведшему к изгнанию иракских оккупантов из Кувейта и поражению армии Саддама Хусейна.Работа Лаури будет интересна не только специалистам, профессионально изучающим историю «Первой войны в Заливе», но и всем любителям, интересующимся вооруженными конфликтами нашего времени.

Ричард С. Лаури

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / История / Прочая справочная литература / Военная документалистика / Прочая документальная литература
100 способов уложить ребенка спать
100 способов уложить ребенка спать

Благодаря этой книге французские мамы и папы блестяще справляются с проблемой, которая волнует родителей во всем мире, – как без труда уложить ребенка 0–4 лет спать. В книге содержатся 100 простых и действенных советов, как раз и навсегда забыть о вечерних капризах, нежелании засыпать, ночных побудках, неспокойном сне, детских кошмарах и многом другом. Всемирно известный психолог, одна из основоположников французской системы воспитания Анн Бакюс считает, что проблемы гораздо проще предотвратить, чем сражаться с ними потом. Достаточно лишь с младенчества прививать малышу нужные привычки и внимательно относиться к тому, как по мере роста меняется характер его сна.

Анн Бакюс

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Детская психология / Образование и наука