История новоевропейской философии в её связи с наукой

Гоббс, таким образом, объясняет априорность (а тем самым и доказательность, демонстративность) геометрии произвольностью геометрических построений: начертание фигуры зависит от нашей воли.

Но не только Гоббс обосновывает достоверность математического знания указанием на конструированность геометрических понятий; такой же способ рассуждения мы обнаруживаем и у Спинозы, хотя в других отношениях эти два философа и существенно расходятся. Так же как и Гоббс, Спиноза считает, что истинное познание есть познание предмета из его причин. Поэтому адекватным определением геометрического понятия, согласно Спинозе, тоже будет определение его через порождение. Если определить круг "как фигуру, у которой линии, проведенные от центра к окружности, равны, то всякий, говорит Спиноза, - видит, что такое определение совсем не выражает сущности круга, а только некоторое его свойство". Определение, приведенное Спинозой, дано не кем иным, как Евклидом, у которого мы читаем: "Круг есть плоская фигура, содержащаяся внутри одной линии, на которой все из одной точки внутри фигуры падающие прямые равны между собой".

Точно так же, как и Гоббс, Спиноза видит в действии, с помощью которого строится фигура, причину, позволяющую раскрыть саму сущность данной фигуры, а уже из сущности ее можно вывести и ее свойства. "Если данная вещь сотворенная (а несотворенной является только субстанция. - П.Г.), то определение должно будет... содержать ближайшую причину. Например, круг по этому правилу нужно будет определить так: это фигура, описываемая какой-либо линией, один конец которой закреплен, а другой подвижен; это определение ясно охватит ближайшую причину". Именно из определения через конструкцию можно, согласно Спинозе, вывести и такое свойство круга, как одинаковое расстояние всех точек окружности от центра.

Гоббс, Спиноза и Лейбниц, так же как и их античные и средневековые предшественники, видят задачу науки в познании предмета на основании его причины, однако само понимание причины, как видим, меняется. В математике такая причина усматривается в способе порождения математического объекта и - соответственно - его понятия. Представление о том, что в основе достоверного знания о предмете лежит деятельность, производящая этот предмет, возникает, как видим, задолго до Канта. И Спиноза, и Гоббс, несомненно, согласились бы с Кантом в том, что задача геометра "состоит не в исследовании того, что он усматривал в фигуре или в одном лишь ее понятии, как бы прочитывая в ней ее свойства, а в том, чтобы создать фигуру посредством того, что он сам, а priori, сообразно понятиям мысленно вложил в нее и показал (путем построения). Он понял, что иметь о чем-то верное априорное знание он может лишь в том случае, если приписывает вещи только то, что необходимо следует из вложенного в нее им самим сообразно его понятию".