Советский археолог широкого профиля (основная сфера научных интересов – каменный век), глава Деснинской археологической экспедиции в 1936–1948 гг., сотрудник Музея антропологии (1923), доцент исторического факультета МГУ; старший научный сотрудник, заведующий камеральной лабораторией Государственной академии истории материальной культуры / Института истории материальной культуры (1933).
Уроженец Смоленска. Учился в МГУ (до 1923). Ученик выдающегося «палеоэтногога» Б. С. Жукова. С момента основания кафедры археологии исторического факультета МГУ (1933) и до конца своей жизни читал курс по каменному веку и руководил соответствующей специализацией студентов. Внёс решающий вклад в выделении эпохи мезолита на территории нашей страны. Закрепил сотрудничество археологов и специалистов по естественным наукам при изучении культурного слоя и палеоэкологии каменного века. Усовершенствовал прогрессивную методику раскопок верхнепалеолитических памятников широкими площадями (десятки и сотни кв. м.).
Имея чёткий фокус своих научных интересов – каменный век Европейской части СССР, занимался многими другими периодами и проблемами древней истории нашей страны. А именно: среднеазиатскими (вырос в Самарканде) древностями; технологией керамики и методиками её изучения; памятниками раннего железного века и средних веков в Подесенье. Выступил с новаторским почином комплексного изучения памятников разных эпох – от палеолита до русского средневековья на территории определённого историко-географического региона. Возглавлял Среднеазиатскую (1928–1929), Окскую (1936), Самаркандскую (1939) археологические экспедиции.
В 1946–1948 гг. перенёс этот опыт на Курскую область, где приступил к изучению Авдеевской палеолитической стоянки, получившей в результате этих и последующих раскопок всемирную известность среди палеолитоведов. Привлёк в эту свою экспедицию целую плеяду выдающихся специалистов-археологов, которые изучали соседние с Авдеевым памятники разных времён и типов, прежде всего Липинское городище и, находившийся около него бескурганный могильник. Школу Деснинской экспедиции (причисляя к ней и первые самостоятельные экспедиции сотрудников М. В. Воеводского в этом регионе) прошли такие отечественные археологи старших поколений, как
М. В. Воеводский скоропостижно скончался от рака в возрасте 45 лет сразу после своего последнего полевого сезона под Курском – 23 октября 1948 г. Его светлой памяти были посвящены два сборника научных работ: «Краткие сообщения ИИМК», «Учёные записки МГУ» по материалам Деснинской экспедиции, а также историко-археологическая повесть
М. В. Воеводский стал основоположником нового, по сути современного этапа археологического изучения Курской области – планомерных и масштабных, на высоком методическом уровне разведок и раскопок памятников разных эпох древней истории края, комплексной публикации здешних археологических источников в центральных академических изданиях.