Юный техник, 2006 № 11

14. Мяч массой m= 5 кг бросают со скоростью V ₀ = 10 м/с под углом   = 30° к горизонту. Затем мяч сталкивается с вертикальной стенкой и после упругого удара возвращается в точку броска. Найдите среднюю силу, действующую на мяч со стороны стены, если длительность удара составляет  = 0,01 с. Сопротивление воздуха не учитывать.

15. Один моль гелия нагревается при постоянном объеме V ₀ = 400 л так, что относительное увеличение его давления составило Р/Р ₀ = 0,004 (здесь Р ₀— начальное давление гелия). На сколько градусов Тувеличилась температура газа, если его начальная температура равна Т ₀ = 500 К?

16. В цилиндре под поршнем площадью S = 100 см ²находится азот (N ₂) массой m _a = 560 г. В цилиндр вводится водород (Н ₂) массой m _в = 1 г, и поршень поднимается. Чтобы вернуть объем смеси газов под поршнем к прежнему значению, на поршень кладут груз некоторой массы m. Определите m, если известно, что масса поршня М= 100 кг, атмосферное давление P _о= 10 ⁵Па. Температура в цилиндре поддерживается постоянной.

17. Три одинаковых заряженных шарика связаны легкими непроводящими нитями одинаковой длины lи находятся в покое на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис. 3).

Массы шариков одинаковы и равны m. Заряды шариков одинаковы и равны q. Две нити одновременно пережигают. Найти модули ускорений всех шариков сразу после пережигания нитей.

МАТЕМАТИКА

(После порядкового номера задачи в скобках указано количество очков за задачу.)

1(4).Студент купил принтер, клавиатуру и мышку, потратив 5970 рублей 75 копеек. Известно, что стоимость мышки составляет 1/3 стоимости клавиатуры, а стоимость клавиатуры и мышки, вместе взятых, — 4/21 стоимости принтера. Сколько стоит каждый предмет в отдельности?

2(5).Свежий виноград имеет влажность 99 %. Через месяц после сбора ягод влажность составляет уже 98 %. Определите, на сколько процентов изменилась масса винограда.

3(6). а)На сколько градусов поворачивается за минуту минутная стрелка? Часовая стрелка?

б) В полдень минутная и часовая стрелки совпали. Когда они совпадут в следующий раз?

в) Какой угол образуют минутная и часовая стрелки в 3 часа 5 минут?

4(5). — Спускаясь вниз по эскалатору, я насчитал 50 ступенек, — сказал волк.

— А я насчитал 75, — возразил заяц, — но я спускался в три раза быстрее.

Если бы эскалатор остановился, то сколько ступенек можно было бы насчитать на его видимой части? Предполагается, что волк и заяц двигались равномерно и скорость эскалатора постоянна.

5(6).Угол при вершине Вравнобедренного треугольника ABCравен 108°. Перпендикуляр к биссектрисе ADэтого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону АСв точке Е. Найдите DE, если DB= 6.

6(5).Найдите число, при делении на которое три числа 480 608, 508 811 и 723 217 давали бы один и тот же остаток.

7(6).Решите уравнение:

5/(х — 1) + 3/(х — 2) + 3/(х — 3) +5/(х — 4) = 0.

8(5).Решите неравенство:

9(8).Окружность, построенная на большем основании трапеции как на диаметре, проходит через середины боковых сторон и касается меньшего основания. Найдите углы трапеции.

10(8). а)Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

б) Найдите площадь полученной фигуры.

11(7).На продолжениях сторон АВ, ВС, CDи DAи выпуклого четырехугольника ABCDсоответственно за точки В, С, Dи Аотложены отрезки ВВ ₁, CC ₁, DD ₁и АА ₁, равные этим сторонам. Найдите площадь четырехугольника  A ₁B ₁C ₁D ₁, если площадь четырехугольника ABCDравна 5.

12(6).В арифметической прогрессии с отличной от нуля разностью сумма членов с четными номерами, не превосходящими 29, равна 168. Найдите номер того члена прогрессии, который равен 12.

13(7).Решите неравенство:

14(8).Найдите все значения параметра а при каждом из которых уравнение

(2а — 1)х ²+ ах + 2a — 3 = 0

имеет не более одного корня.

15(8).Решите уравнение:

16(9).Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит медиану ВМна три равные части. Найдите ВСи АВ, если известно, что СМ= 5.

От редакции.В этом году ФЗФТШ отмечает свое 40-летие. Пользуясь случаем, поздравляем с юбилеем директора школы Т.А. ЧУГУНОВУ, сотрудников и выпускников ФЗФТШ и желаем дальнейших творческих успехов!

СЕКРЕТЫ НАШИХ УДОБСТВ Истребители пыли