Из истории культуры древней Руси

1. Наши четыре сажени дают две пары мер, связанных между собой отношением золотого сечения (38,2:61,8); косая полусажень относится к мерной сажени почти точно также, как мерная к сумме обеих мер — 108:176,4 ≈ 176,4:(108+176,4). Таково же отношение прямой сажени к великой. Как видим, пары, связанные отношением а: а√2 (прямая и косая; мерная и великая), здесь сводят все четыре меры в единую систему. Интерес к пропорциям золотого сечения усилился у русских зодчих со второй половины XII в., проявившись особенно ярко в церкви Покрова на Нерли[169].

2. Значительно более важным практическим свойством этой метрологической системы является наличие двух пар с соотношением а: а√2. Для построения точных квадратов с точными углами в 90° зодчему очень удобно было использовать это свойство мер. Достаточно было приблизительно, на глаз, построить необходимый квадрат в прямых или мерных саженях, чтобы при помощи такого же количества саженей, но косых (в первом случае) или великих (во втором случае), получить диагональ квадрата, необходимую для выверки углов.

Не лишено вероятия, что самое изобретение мер с таким иррациональным соотношением было вызвано необходимостью построения геометрически безупречных квадратов при обрисовке плана зданий. Правда, для этой цели было бы Достаточно только одной пары мер с соотношением а: а√2.

3. Зодчему, начавшему возводить стены на основе точно размеченного квадрата, могла потребоваться проверка правильности объема здания. Для этой цели ему необходимо было знать диагональ куба а√3. Система четырех саженей выручает и в этом случае: диагональ куба со стороной в одну прямую сажень равна (с точностью до одного десятичного знака) полутора мерным саженям; диагональ куба со стороной в одну мерную сажень равна (с той же точностью) двум прямым саженям. Диагонали кубов со стороною в косую или великую сажень будут соответственно выражены в великих и косых саженях.

Как видим, здесь в любом отдельном случае необходимы три меры из системы, т. е. нужна не одна пара, а система мер.

4. Практическое удобство системы геометрически сопряженных мер проявилось в применении разных пар саженей при постройке фундамента и наземных стен. Это удалось выявить в процессе анализа фундамента тмутараканской церкви Мстислава Владимировича 1023 г. (мои раскопки 1954–1955 гг.), где сохранилось много разметочных кольев архитектора, предназначенных, как для разбивки каменного фундамента, так и для обозначения наземных кирпичных стен. Колья второй группы были выведены в специальных пазах поверх фундамента и явно предназначались для разметки наземных стен здания. Фундамент был построен в мерных саженях, и зодческой расчетной лабораторией являлся квадрат 6×6 мерных саженей, внутри которого находились те элементы будущего здания, которые требовали наиболее сложных и точных расчетов: подкупольное пространство и апсиды. Мера, примененная здесь, — античная боспорская оргия в 176,4 см, ставшая впоследствии русской мерной (т. е. основной) саженью. Кроме мерной сажени, в расчетах фундамента участвовала и великая сажень в 249 см.

Как показывает ближайшая точная аналогия таманской церкви — церковь Иоанна Предтечи в Керчи, при разметке наземных стен архитектор тоже обозначал в плане квадрат, но не в мерных, а в прямых саженях. Таким образом оказывалось, что второй квадрат был много меньше первого (5×5 прямых саженей), и, кроме того, он был сдвинут к западу, так как на этом этапе строительства возведение апсид уже не представляло трудности, а опоры купола (тонкие мраморные колонны) требовали максимальной точности всех расчетов. Центры колонн находились точно на диагоналях второго, малого, квадрата.

В итоге мы видим применение трех видов саженей, входящих в нашу систему: фундамент строился при помощи мерной сажени и ее диагонали — великой сажени (которой могли не только отмерять элементы фундамента, но и проверять углы квадрата). Стены возводились с применением сажени из второй пары — прямой. Косая сажень (из этой пары) в данном случае могла и не применяться, так как стены укладывались на выверенный точный фундамент, а для диагонали куба нужна была не косая, а мерная сажень. Зодческий минимум — три сажени из четырех; причем оптимальным подбором является тот, который наблюдается в Тмутаракани и Керчи:

а) мерная сажень (общие габариты фундамента, ширина кладки фундамента);

б) великая сажень (интервал между кладками фундамента диагонали);

в) прямая сажень (габариты внутреннего пространства церкви, нефы, толщина стен).

Так как эти данные извлечены из построек, относящихся к самой начальной поре русского зодчества (тмутараканский храм) или к зодчеству провинциально-византийскому (Керчь), то и саму систему четырех мер следует считать привнесенной в русскую архитектуру откуда-то извне. Несомненные практические достоинства этой метрологическо-геометрической системы надолго закрепили ее в русском зодчестве.