Из истории культуры древней Руси

Рис. 31. Круг диаметром в мерную сажень (176,4 см). Отношение длины окружности = 66/21 ≈ π.

Степень точности была совершенно достаточна для практических целей архитектора (и не только средневекового).

Возьмем в качестве примера центральную апсиду уже известной нам новгородской церкви Пятницы, внутренний поперечник которой равен двум мерным саженям. Длина полуокружности с радиусом в 176,4 (одна мерная сажень) = 3,141592… × 176,4 = 5 м 54 см 1,768288 мм. Если же мы вместо π с 6 десятичными знаками поставим 66/21 (3,1428571…), то получим величину в 5 м 54 см 4,010924 мм. Погрешность во втором случае практически неощутима: 2,24 мм (!) на всю пятиметровую апсиду.

Мерило, подразделенное на 21 часть, давало возможность древнерусскому зодчему переводить окружность и отрезки окружности, дуги в линейные меры. Наличие трех шкал на мериле позволяло переводить в линейные меры дуги с радиусом в мерную или в прямую сажени или в великую полусажень.

Из всех вариантов архимедовой дроби для π (22/7; 44/14; 66/21; 88/28; 110/35) вариант 66/21 был практически наиболее удобным, так как числитель делился не только на 2, но и на 3 и на 6, что было важно для зодчих, а остальные варианты не делились на 3.

Деление круга на 66 частей, а по существу на 660, так как каждая 1/21 была разделена на 10 «ногтей», заменяло принятое в других странах деление круга на 360 делений[173]. Деление круга на 660 частей заменяло русским зодчим деление на градусы и минуты и вполне удовлетворяло всем практическим требованиям.

Круг, разделенный на 660 частей с диаметром, равным сажени, разделенной на 210 точно таких же частей, позволял зодчему переводить все полуокружности и дуги в своем проекте на язык мастеров-исполнителей, как мы теперь сказали бы на язык рабочих чертежей, при изготовлении многочисленных кружал для арок, закомар, окон и порталов. Для всего интерьера церкви Пятницы, для ее трех притворов и трех фасадов, апсиды и барабана с куполом нужно было изготовить свыше сотни деревянных кружал разного профиля.

Процесс изготовления полуциркульных и лекальных кружал, требовавший очень большой точности, начинался, по всей вероятности, с чертежа в натуральную величину на плотно утрамбованной земле типа тока. Там, где применялись правильные полуциркульные арки в 180°, дело было просто и зодчий мог ограничиться только указанием радиуса. Однако в Пятницкой церкви не все арки были строго полуциркульны. В центральном и северном нефе есть ряд арок с усеченным закруглением, где дуга арки опирается не на диаметр круга, а на хорду и размер дуги — не 180°, а всего лишь около 140°.

Каким образом зодчий мог передать плотникам, делавшим кружала, размер дуги будущей арки, если система градусного измерения углов не была тогда известна на Руси? Вот здесь-то и приходит на помощь наше линейно-круговое мерило. Пользуясь им, зодчий мог сказать плотникам, что в начерченном на земле полукруге следует убавить по 5 больших делений мерила с каждой стороны. Это давало по нашему счету 27° 15′. Для отсчета указанных 5 делений (той сажени, которой очерчен полукруг) необходимо было иметь в дополнение к мерилу вилку-циркуль размером в одно деление, и убавление должно было вестись не путем отмеривания хорды в 5 делений (для этого излишне было π, содержащееся в нашем мериле), а путем последовательного отмеривания каждого отдельного деления по линии окружности.

Линейно-круговое мерило было совершенно необходимо при обозначении апсиды и ее деталей, так как невозможно было измерить ее полуцилиндрическую поверхность обычными линейными мерами. Апсида Пятницкой церкви является прекрасным примером употребления мерной и прямой сажени в их линейно-круговом выражении (рис. 32).

Рис. 32. Пример использования линейных мер для построения полуокружности (апсида ц. Пятницы 1207 г.)

Наше постоянное обращение к Пятницкой церкви вполне оправдано, прежде всего, хронологическими соображениями: церковь построена в 1207 г., а мерило найдено на рубеже 16-го и 17-го ярусов; 16-й ярус построен, по справке Б.А. Колчина, в 1228 г. К этому времени мерило уже находилось в культурном слое в виде разрозненных обломков, из которых два найдены археологами, а два или более (края жезла) залегают где-то в стороне. Таким образом, бытование мерила в качестве целой вещи следует отнести к 17-му ярусу, датируемому 1201–1227 гг. Следовательно, наше мерило является точным современником Пятницкой церкви. Найдено оно сравнительно недалеко от Пятницы, и нельзя отвергнуть как невероятное допущение, что оно могло принадлежать строителю церкви Пятницы или какой-либо другой церкви Новгорода 1201–1227 гг.

Возвращаюсь к пятницкой апсиде. Внутреннее пространство центральной апсиды образовано полукругом в 2 мерных сажени в диаметре. На определенном уровне в апсиде устроены три окна.