Из истории культуры древней Руси

Однако фракции новгородского мерила совершенно не совпадают, как мы видели, с обычным для древней Руси последовательным делением саженей на 2, 4, 8, 16 и 32.

Пропорциональное соответствие делений новгородского мерила XIII в. соотношениям трех наиболее употребительных в новгородском зодчестве XIII в. саженей и полное несоответствие их обычным фракциям заставляет нас искать иной принцип деления саженей, чем локти, пяди и пясти.

Прежде всего, мы должны разделить каждую сажень на соответствующий ей отрезок мерила:

176,4:8,35 = 21,12;

152,76:7,31 = 20,89 (152,76:7,28 = 20,98);

124,73:5,93 = 21,04.

Среднее трех полученных частных = 21,01. Учитывая некоторую неточность нанесения делений на мерило, мы можем утверждать, что каждая сажень была разделена на 21 отрезок. Если отрезок М взять 21 раз, то мы получим 175,35. Здесь расхождение равняется 1,05 см на сажень. Отрезок П, взятый 21 раз, дает 153,51; расхождение — 0,75 см на сажень; отрезок В, будучи умножен на 21, дает почти полное соответствие великой полусажени: 124,53. Расхождение здесь всего-навсего равно 0,2 см на полусажень. При колебаниях самих делений трех шкал в диапазоне нескольких миллиметров этими ничтожными расхождениями следует пренебречь.

Истинное значение отрезков трех шкал новгородского мерила (или 1/21 сажени) должно быть таково: М = 8,4; П = 7,2743; В = 5,9395.

Если мы округлим до одного десятичного знака средние величины отрезков мерила и 1/21 каждой сажени, то получим полное равенство:

Получив такой надежный результат наших вычислений, мы можем задаться целью восстановить общий облик всего мерила в его первоначальном виде (рис. 30). Уже из того факта, что великая сажень представлена здесь судя по 1/21 только полусаженью, а прямая и мерная — целыми саженями, мы должны сделать вывод, что мерило равнялось наиболее крупной из участвующих здесь мерной сажени в 176,4 см, т. е. наиболее крупному отрезку мерила (М = 8,4 см), взятому 21 раз. Путеводной нитью для нас служит взаимное положение зарубок на всех трех шкалах сохранившегося обломка мерила. Следует отметить, что, судя по зарубкам, сделанным то в верхней, то в нижней стороне граней мерила, отсчет делений велся с разных концов жезла. Вычертив в натуральную величину развертку трех граней мерного жезла длиной в 176,4 см, нанеся на нее все 21 деление для каждой шкалы и перенеся на кальку развертку найденного обломка, мы путем совмещения можем найти ту единственную позицию, при которой деления всех трех шкал реального обломка совпадут с делениями теоретического мерного жезла, тоже разделенного на три шкалы. Как видно из чертежа, обломок представлял собою среднюю часть мерного жезла. Отсчеты делений прямой сажени и великой полусажени велись с разных концов жезла, очевидно, для того, чтобы предотвратить путаницу при пользовании мерилом.

Рис. 30. Реконструкция мерила в его полном виде (176,4 см).

У прямой сажени сохранились отрезки: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16; у великой: 14, 15, 16, 17. У мерной сажени мы не знаем начальной точки отсчета (так как она вся должна была быть равномерно покрыта зарубинами), и поэтому сохранившиеся зарубки могут быть 9-14 или 7-12.

Таким образом, мы можем теперь представить себе новгородское мерило: это был длинный четырехгранный деревянный брусок, равный размаху рук человека («маховая», или мерная, сажень). На трех его гранях были нанесены сажени мерная, прямая и половина великой сажени, разделенные каждая на 21 часть, а каждая такая часть, в свою очередь, делилась на 10 ногтей. Локти и пяди настолько были излишни для владельца мерила, что одна грань бруска осталась просто пустой без всяких зарубок и отметин, хотя отметки всех трех видов локтей должны были бы иметься на нашем обломке.

Каков же смысл неожиданного и загадочного деления трех важнейших саженей на 21 отрезок?

Может показаться, что деление на 21 связано со стремлением получить пропорции золотого сечения по известному «ряду Фибоначчи»: 1. 2. 3. 5. 8. 13. 21… В 21-м делении каждой сажени содержатся семь звеньев этого ряда. Сочинение Леонарда Пизанского (Фибоначчи) появилось в 1220 г., так что с большой натяжкой можно допустить знакомство новгородцев первой трети XIII в. не только с самим трактатом, но и с его принципом. Кроме того, здесь возникают два возражения. Во-первых, пропорции золотого сечения даются не точно, а во-вторых, этим целям прекрасно служила сама система русских саженей. Если бы для получения пропорций золотого сечения русский зодчий хотел применить принцип Фибоначчи, то ему незачем было делить сажени на особые, неупотребительные единицы, а достаточно было брать размеры по 5, 8, 13, 21 обычных локтей или их фракций.

Думаю, что разгадка сущности новгородского мерила лежит в другом.

Обратим внимание на то, что если 21 деление (любое) принять за диаметр круга, то длина окружности будет равняться 66 таким же делениям: 66/21 = 3,14 = π. Со времен Архимеда π определялось как 3 1/7, что соответствует нашей дроби 66/21 (рис. 31).