Избирательные системы

Таким образом, именно критерий 1 следует считать мерилом степени неравенства избирателей. Аналогичным образом этот критерий был выведен в работе О. Н. Каюнова для распределения между субъектами федерации одномандатных округов по выборам в Государственную Думу[489].

Ранее нами уже было математически доказано, что оптимальные результаты с точки зрения критерия 1 (или индекса Лузмора – Хэнби) дает метод Хэйра – Нимейера[490]. Этот вывод подтверждается и расчетами, сделанными для 19 российских региональных выборов[491]. Иллюстрирует его и таблица 4.17, где приведены расчеты критериев 1 и 2 в отношении результатов распределения, достигнутых различными методами для ранее использованных нами брюссельского и алтайского примеров, а также еще для одного примера – выборов Законодательного Собрания Калужской области 14 ноября 2004 года, где между пятью партиями распределялось 20 мандатов и для которых получилось пять разных результатов распределения мандатов[492]. К сожалению, критерий 2 неприменим для случаев, когда метод не дает какой-либо партии ни одного мандата, поэтому для брюссельского примера данный критерий показан лишь для двух вариантов распределения.

Как видно из таблицы, критерий 1 для результатов, полученных методом Хэйра – Нимейера, во всех трех случаях оказался наименьшим. Для результатов, полученных методом д’Ондта, он существенно больше. В приведенных примерах метод Сент-Лагю дает такое же распределение, как и метод Хэйра – Нимейера, однако в тех случаях, когда они приводят к разному распределению, критерий 1 для метода Хэйра – Нимейера меньше. Иными словами, вопреки тому, что написано в десятках книг, именно метод Хэйра – Нимейера дает оптимальную пропорциональность.

Таблица 4.17. Критерии пропорциональности для различных результатов распределения мандатов по итогам голосования на трех различных выборах

Интереснее то, что с точки зрения критерия 2 (то есть близости к средней «цене» мандата) метод д’Ондта также не является оптимальным. Этот факт требует более подробного анализа. Ведь данный метод обосновывался именно тем, что в его основе выравнивание «цены» мандата. Однако апологеты метода д’Ондта не замечали одной принципиальной ошибки. Метод основан на выяснении вопроса, у какой партии цена мандата будет выше, если все партии получат дополнительный мандат. Однако в конечном итоге не все партии получают дополнительный мандат, поэтому нужно учитывать и «цену» мандата для партий, дополнительного мандата не получающих. В противоположность методу д’Ондта метод Адамса учитывает только «цену» мандата, если ни одна партия не получит дополнительного мандата. Но это – другая крайность. В результате метод д’Ондта благоприятствует партиям-лидерам, а метод Адамса – партиям-аутсайдерам. А более адекватные результаты дают методы, основанные на средних значениях между результатами округления «идеального частного» до меньшего и большего целого числа (Сент-Лагю, Хилла, Дина), то есть как бы усредняющие «цену» мандата для случаев получения и неполучения дополнительного мандата.

Нам удалось получить математическое доказательство того, что оптимальные с точки зрения критерия 2 результаты дает метод, основанный на квоте Хэйра и одном из вариантов правила наибольшего частного. Этот метод заключается в том, что дополнительные мандаты получают партии, у которых оказываются наибольшие частные от деления числа полученных ими голосов на среднее гармоническое между результатами округления «идеального частного» до меньшего и большего целого числа[493]. Данный метод в значительной степени аналогичен методу делителей Дина. Однако приведенное в указанной работе доказательство оказалось верным только для случая, когда оптимальный с точки зрения данного критерия результат не нарушает «правила квоты». Из наиболее часто используемых методов распределения мандатов наилучшие результаты с точки зрения критерия 2 обычно дает датский метод[494]. При этом результаты, полученные датским методом и методом Дина, чаще всего совпадают, а в некоторых случаях датский метод дает лучший результат, чем метод Дина.

Во всех проанализированных нами случаях наихудшие с точки зрения критериев 1 и 2 результаты давал метод делителей Империали.

Подводя итоги нашему обсуждению, мы должны отметить, что идеального метода распределения мандатов не существует – это доказали М. Балинский и П. Янг. Однако из данного вывода не следует, что все существующие методы распределения мандатов равнозначны. В первую очередь следует категорически отвергнуть метод делителей Империали, который не удовлетворяет «правилу идеальных частных» и потому не может считаться методом пропорционального распределения мандатов[495].

Также можно говорить и о том, что метод д’Ондта и родственные ему методы (тюменский метод; методы квот, основанные на правиле наибольшего среднего), хотя и удовлетворяют минимальным требованиям пропорциональности («правилу идеальных частных»), все же дают результаты распределения, далекие от оптимальных.