Избранные научные труды

Мы можем, однако, получить естественный предел для влияния электронов на скорость движущейся частицы, приняв во внимание силу, которая удерживает электроны в их положениях в атомах. Под влиянием этих сил электроны, к которым приложен извне возмущающий импульс, будут совершать некое колебательное движение. Отсюда непосредственно видно, что рассматриваемые силы существенно изменяют движение электронов при столкновении и, соответственно, оказывают влияние на потери энергии частицей, если период колебания электронов равен по порядку величины времени столкновения (другими словами, если он равен времени, в течение которого частица проходит расстояние, равное кратчайшему расстоянию от электрона до траектории частицы) ¹. Далее, влияние электронов на скорость частицы будет очень быстро убывать с увеличением их расстояния от траектории частицы, если это расстояние таково, что время столкновения велико по сравнению с периодом колебания. Эффективный предел для влияния электронов на скорость частиц, а следовательно, для поглощения лучей, который мы получим таким образом, зависит только от частоты колебаний электронов и скорости частицы. Поэтому при одной и той же скорости частицы он может сильно различаться для равных электронов, принадлежащих одному и тому же атому — в соответствии с разным значением их частот. Этот предел будет значительно больше для электронов, принадлежащих элементам с малым атомным весом, чем в случае элементов с большим атомным весом, по крайней мере тех из них, в которых наблюдались колебания очень высоких частот. Как будет видно из дальнейшего, можно считать, что именно этим обстоятельством объясняется относительно меньшее поглощение тяжелыми элементами (при одинаковом весе, отнесённом к 1 см^2).

1 Ср. II.

Мы увидим далее, что намеченная здесь теория торможения движущихся в веществе заряженных частиц во многом аналогична обычной теории дисперсии в электродинамике. При этом различные периоды колебаний для разных длин волн, которые рассматриваются в теории дисперсии, в нашем случае заменяются на различные времена столкновений частиц разных скоростей и на разные расстояния электронов от траектории частиц.

В действительности информация о числе электронов в атоме и об их частотах, которую мы получаем из теории дисперсии, даёт нам возможность определить величину поглощения -лучей только для самых лёгких элементов; эти величины находятся в очень хорошем согласии с экспериментальными данными. Однако представляется возможным получить большую информацию о высоких частотах колебаний электронов в атоме и соответственно о его внутреннем строении, исследуя торможение движущихся в веществе частиц, так как в теории дисперсии уменьшение влияния электронов с увеличением их частот оказывается значительно более быстрым, чем в теории торможения.

При рассмотрении столкновений между электронами и частицами мы будем сначала пренебрегать силами, действующими на частицы со стороны атомов. Пусть E и M — заряд и масса частицы, а e и m - соответствующие величины для электрона. Предположим далее, что электрон покоится, а частица до столкновения движется со скоростью V, и пусть расстояние от электрона до траектории частицы перед столкновением равняется p. Вычисление орбиты при этом даёт ¹

sin^2=

1

 ,

1+

p^2V⁴

mM

^2

e^2E^2

m+M

¹ J Ср .1, II, а также: С. G. Darwin. Phil. Mag., 1912, 23, 907.

где 2 — угол отклонения частицы от первоначального направления движения при столкновении. Введём для краткости следующее обозначение:

=

eE(m+M)

V^2mM

.

Направление скорости электрона после столкновения будет составлять угол /2- с направлением движения частицы до столкновения, а её величина будет равна

v=

V

m

M+m

·2sin .

Следовательно, энергия, переданная электрону при столкновении, будет

Q

₀

=

2mM^2V^2

(m+M)^2

·sin^2.

(1)

Далее, легко найти, что смещение электрона в направлении, перпендикулярном направлению движения частицы, к моменту наибольшего их сближения равно eE/mV^2 cos . Мы видим, что если расстояние p велико по сравнению с то угол будет очень мал, и скорость электрона после столкновения будет почти перпендикулярна направлению движения частицы. Смещение электрона при столкновении в этом случае будет очень мало по сравнению с p.