Избранные научные труды

В соответствии с нашим предположением an/V очень мало. Поэтому мы можем положить P(an/V)=1 и в дальнейшем принять в качестве пределов интегрирования 0 и (так как P'(0)=0).

Полагая

⁰

ln z

·

P'(z)

dz

=

-ln k

,

мы получаем, таким образом,

dT

=

4e^2E^2Nr

mV^2

ln

V^3kMm

neE(M+m)

dx

.

Я подсчитал k с помощью приведённых выше формул для f(x) и получил, что

k=1,123

Если мы предположим, что r электронов в атомах имеют различные собственные частоты, которые мы обозначим соответственно через n₁, n₂, …, n_r, то

dT

=

4e^2E^2N

mV^2

dx

_r

^s=1

ln

V^3kMm

n_seE(M+m)

.

(3)

Так как dT означает уменьшение кинетической энергии частицы, т. е. величины 1/2 MV^2, имеем

dV

dx

=-

4e^2E^2N

mMV^3

_r

^s=1

ln

V^3kMm

n_seE(M+m)

.

(4)

При выводе формулы (4) мы учитывали только взаимодействие частицы с электронами и не учитывали её взаимодействия с центральным зарядом атома. Однако, как показал Дарвин ¹, влияние этого последнего взаимодействия пренебрежимо мало по сравнению с первым; этот вывод справедлив и в представленной здесь теории.

¹ С. G. Darwin. Phil. Mag., 1912, 23, 907.

Формула (4) представляет уменьшение скорости движущейся заряженной частицы на единицу пути как функцию скорости частицы, числа электронов в атоме и их собственных частот. Если V очень велико, логарифмы в формуле (4) можно считать постоянными. При этом получим соотношение, связывающее скорость частицы V с расстоянием, которое она прошла в веществе. Обозначая скорость при x=0 через V₀, имеем

V

₄

⁰

-

V

₄

^x

=

ax

,

где

a

=

16e^2E^2N

mM

ln

V³₀kMm

n_seE(M+m)

.

Это соотношение имеет ту же форму, что и выведенное Дж. Дж. Томсоном, и, как показано Уиддингтоном, приближённо выполняется в случае катодных лучей (см. стр. 63). Для больших скоростей, отвечающих более энергичным -лучам, зависимость V от x должна быть видоизменена с учётом быстрого возрастания массы частицы по мере приближения её скорости к скорости света (см. ниже, стр. 81).

В случае меньших скоростей частиц логарифмический член, входящий в соотношение между V и x, приводит к некоторому изменению этого соотношения, понижая степень V в правой части уравнения (5), что находится в соответствии с экспериментами по -лучам.

Если мы примем, что число электронов пропорционально атомному весу, а собственная частота электронов также возрастает с его ростом, то мы непосредственно увидим, что формула (4) описывает некоторые наиболее существенные особенности поглощения -лучей различными элементами. Она объясняет тот факт, что поглощение возрастает с увеличением атомного веса элементов (при одинаковом весе поглощающего вещества, отнесённого к единице поверхности — в см^2).¹

¹ W. Н. Bragg, R. Kleeman. Phil. Mag., 1905, 10, 318.

Далее находит свое объяснение и то обстоятельство, что отношение величин поглощения для разных элементов меняется с ростом скорости -лучей, причём это изменение тем заметнее, чем больше скорость этих лучей и атомный вес элемента ².

² T. S. Taylor. Phil. Mag., 1909, 18, 604.

Однако при более подробном количественном сравнении теории с экспериментом мы должны заметить, что при выводе формулы (4) мы использовали некоторые предположения о частоте колебаний и скорости электронов, которые могут не удовлетворяться для всех электронов рассматриваемых атомов при данной скорости частиц. Вот эти предположения.

1. Частота n мала по сравнению с V/.

2. Скорость невозмущённого движения электронов по орбитам, , мала по сравнению со скоростью частиц.

3. Размеры рассматриваемых орбит малы по сравнению с V/n (см. стр. 68).

Так как по порядку величины и связаны соотношением = n, мы видим, что условие „2“ выполняется одновременно с условием „3“. При расчётах было сделано ещё одно предположение.

4. В столкновениях, при которых мы должны принимать во внимание силы, действующие на частицу со стороны атомов, смещение электронов под действием сил со стороны частицы мало по сравнению с размерами их невозмущённых орбит. Другими словами, при таких столкновениях не происходит ионизации. Поскольку, однако, силы взаимодействия электронов с частицей по порядку величины равны силе их взаимодействия с центральным зарядом и другими электронами (при одних и тех же расстояниях), мы видим, что условие „4“ выполняется, если справедливо условие „3“.

Если указанные соотношения не выполняются, то представляется очень трудным учесть, какие изменения будут внесены этим в результат. Однако легко видеть, что если величины n/V и n/V малы, то соответствующие поправки пропорциональны их квадратам ³.

³ Cp. II, стр. 902.

СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАМИ

I. -лучи

Рассмотрим сначала поглощение -лучей, поскольку поведение этих лучей в отношении рассеяния на малые углы известно гораздо лучше, чем в случае - и катодных лучей.

Абсолютные измерения зависимости изменения скорости -лучей от толщины пройденного вещества недавно были произведены Гейгером ¹ для случая воздуха. Этот автор нашёл, что для большей части треков с очень хорошей точностью удовлетворяется соотношение

V^3

=

KR

,

(6)