Избранные научные труды. Том 2

Несмотря на это, изображение стационарных состояний при помощи механических представлений привело к далеко идущей аналогии между квантовой теорией и классической механикой. Эта аналогия была проведена при определении тех начальных состояний описанного выше процесса связывания, в которых движения, соответствующие соседним стационарным состояниям, сравнительно мало отличаются друг от друга. Здесь оказалось возможным отметить асимптотическое соответствие между спектром и движением. На основании этого соответствия выводится количественное соотношение, в котором постоянная, фигурирующая в формуле Бальмера для спектра атома водорода, выражена через постоянную Планка и значения массы и заряда электрона. Важная роль этой формулы видна из того, что на основании теории удалось предсказать зависимость между спектром и зарядом ядра. Последний результат можно рассматривать как первый шаг к выполнению программы, которая намечена учением о ядерной модели атома и ставит себе целью выразить взаимодействие между свойствами элементов только с помощью одного целого числа, обозначающего число единичных положительных зарядов ядра, так называемого атомного номера.

Доказательство асимптотическою соответствия между спектром и движением привело к формулировке «принципа соответствия», согласно которому возможность всякого процесса перехода, связанного с излучением, обусловлена существованием соответствующих гармонических компонент в движении атома. Частоты соответствующих гармонических компонент асимптотически совпадают со значениями, полученными из условия частот, в предельном случае, когда значения энергии стационарных состояний сближаются. Но, кроме того, и амплитуды механических компонент колебания дают в пределе асимптотическую меру для вероятностей процесса перехода, а от этих вероятностей зависят интенсивности наблюдаемых спектральных линий. Принцип соответствия выражает тенденцию использовать при систематическом развитии теории квантов каждую черту классической теории. Но целесообразная интерпретация такого рода производится с учётом существенного различия между постулатами обеих теорий.

ПРАВИЛА КВАНТОВАНИЯ

Значительный шаг вперёд был сделан тогда, когда оказалось возможным сформулировать некоторые общие законы, так называемые правила «квантования», при помощи которых можно из непрерывного многообразия механических движений отобрать движения, присущие стационарным состояниям. Эти правила относятся к атомным системам, для которых решения механических уравнений однократно или многократно периодичны. В этих случаях движение каждой частицы может быть представлено как сумма дискретных гармонических колебаний. Правила квантования можно рассматривать как рациональное обобщение первоначальных заключений Планка относительно возможных значений энергии гармонического осциллятора. Согласно этим правилам, известные составляющие действия, характеризующие решения механических уравнений движения, приравниваются целым кратным постоянной Планка. Благодаря правилам квантования разработана классификация стационарных состояний, в которой каждому состоянию соответствует несколько целых чисел, «квантовых чисел»; количество последних равно степени периодичности механического движения.

В формулировке правил квантования существенную роль сыграло современное развитие математических методов в приложении к механическим проблемам. Достаточно напомнить теорию фазовых интегралов, использованную в особенности Зоммерфельдом, или свойство адиабатической инвариантности этих интегралов, указанное Эренфестом. Теория получила очень изящную форму благодаря введению униформированных переменных Штекеля. При такой формулировке основные частоты, характеризующие периодичность механического решения, представляются в виде частных производных от энергии по тем составляющим действия, которые подвергаются квантованию. Отсюда получается обоснование для асимптотического соответствия между движением и спектром, который вычислен из условия частот.