Изложение системы мира

Движения узлов и перигея Луны — вот главные следствия возмущений, испытываемых этим светилом. Первое приближение дало геометрам сперва только половину второго из этих движений. Отсюда Клеро заключил, что закон притяжения не так прост, как это до сих пор считалось, и что он состоит из двух частей, из которых первая обратно пропорциональна квадрату расстояния и одна только действует на больших расстояниях, отделяющих планеты от Солнца, а другая возрастает в большем отношении при уменьшении расстояния и становится заметной на расстоянии Луны от Земли. Это заключение оспаривалось Бюффоном. Он основывался на том, что изначальные законы природы должны быть самыми простыми, они не могут зависеть более чем от одного модуля, и их выражение не может включать больше одного члена. Это соображение, несомненно, должно привести нас к тому, чтобы не усложнять закон притяжения иначе, как лишь при крайней надобности. Но незнание нами природы этой силы не позволяет уверенно говорить о простоте её выражения. Как бы то ни было, метафизик был на этот раз ближе к истине, чем геометр, который сам обнаружил свою ошибку и сделал важное замечание, что при дальнейших приближениях закон тяготения даёт движение лунного перигея, в точности совпадающее с наблюдениями. Впоследствии это было подтверждено всеми, кто занимался этим предметом. Движение, выведенное мной из моей теории, отличается от истинного не больше чем на 1/440 его часть. Что касается движения узлов, эта разность не превосходит 1/350 части.

Чтобы показать зависимость всех неравенств движения Луны от совместного действия Солнца и Земли на нашего спутника, необходим математический анализ. Однако, не прибегая к нему, можно объяснить причины возникновения годичного и векового лунных уравнений. Я тем охотнее остановлюсь на их описании, что при этом будет видно зарождение самых больших лунных неравенств, которые до сих пор оставались мало заметными, но по прошествии веков должны раскрыться наблюдателям.

Во время соединений с Солнцем Луна находится ближе к нему, чем Земля, и испытывает с его стороны более значительное влияние. При этом разность притяжения Солнцем этих двух тел стремится уменьшить притяжение Луны к Земле. Подобным же образом во время противостояний Луны и Солнца Луна более удалена от Солнца, чем Земля, и притягивается им слабее; поэтому разность солнечных притяжений опять стремится уменьшить притяжение Луны. В этих двух случаях указанное уменьшение почти одинаково и равно удвоенному произведению массы Солнца на частное от деления радиуса лунной орбиты на куб расстояния Солнца от Земли. В квадратурах действие Солнца на Луну, разложенное по направлению лунного радиуса-вектора, стремится увеличить притяжение Луны к Земле, но это увеличение равно лишь половине уменьшения притяжения, испытываемого Луной в сизигиях. Итак, в результате всех влияний Солнца на Луну в течение её синодического обращения возникает средняя сила, направленная вдоль радиуса-вектора Луны, уменьшающая силу тяготения этого светила и равная половине произведения массы Солнца на частное от деления этого радиуса на куб расстояния от Солнца до Земли.

Чтобы получить отношение этого произведения к силе тяготения Луны, заметим, что эта сила, удерживающая её на орбите, почти в точности равна сумме масс Земли и Луны, разделённой на квадрат расстояния между ними, и что сила, удерживающая на орбите Землю, близка к массе Солнца, делённой на квадрат его расстояния до Земли. В соответствии с теорией центростремительных сил, изложенной в третьей главе, эти две силы относятся как радиусы орбит Луны и Солнца, разделённые, соответственно, на квадраты периодов обращения этих светил. Отсюда следует, что упоминавшееся выше произведение относится к силе тяготения Луны как квадрат времени звёздного обращения Луны относится к квадрату времени звёздного обращения Земли. Поэтому вышеуказанное произведение почти точно равно 1/179 этого тяготения, которое средним влиянием Солнца уменьшается, таким образов, на 1/358 своей величины.

Вследствие этого уменьшения Луна удерживается на большем расстоянии от Земли, чем если бы она была предоставлена полному действию силы своего тяготения. Сектор, описанный её радиусом-вектором вокруг Земли, не изменяется, так как производящая его сила направлена по этому радиусу, но реальная скорость и угловое движение этого светила уменьшаются. Поэтому если удалить Луну настолько, что её центробежная сила сравняется с её силой тяготения, уменьшенной влиянием Солнца, а радиус-вектор станет описывать сектор, равный тому, который он описал бы за то же время без этого влияния, то этот радиус увеличится на 1/358, а угловое движение уменьшится на 1/179.