Изложение системы мира

Вековое уравнение Луны вызвано действием на неё Солнца в сочетании с вековыми вариациями эксцентриситета земной орбиты.

Чтобы составить себе правильное представление об этой причине, напомним, что элементы земной орбиты испытывают изменения под влиянием планет. Её большая ось всегда остаётся неизменной, но эксцентриситет, наклон к неподвижной плоскости, положение её узлов и перигелия непрерывно изменяются. Припомним ещё, что действие Солнца на Луну на 1/179 уменьшает её угловую скорость и что численный коэффициент этой скорости изменяется обратно пропорционально кубу расстояния Земли от Солнца. Приняв большую полуось земной орбиты за единицу и развёртывая обратную третью степень расстояния от Земли до Солнца в ряд по синусам и косинусам среднего движения Земли и его кратным, находим, что этот ряд содержит член, равный утроенной половине квадрата эксцентриситета этой орбиты. Поэтому уменьшение угловой скорости Луны содержит произведение этого члена на 1/179 этой скорости. Это произведение смешалось бы со средней угловой скоростью Луны, если бы эксцентриситет земной орбиты был постоянен. Но его изменение, хотя и очень малое, с течением времени заметно влияет на лунное движение. Ясно, что оно ускоряет движение Луны, когда эксцентриситет уменьшается; это и имело место со времён древнейших наблюдений и до наших дней. Это ускорение изменится и перейдёт в замедление, когда эксцентриситет, дойдя до своего минимума, перестанет уменьшаться и начнёт увеличиваться.

В промежутке между 1750 и 1860 гг. квадрат эксцентриситета земной орбиты уменьшился на 0.00000140595, а соответствующее увеличение угловой скорости Луны было равно 0.0000000117821 этой скорости. Поскольку это увеличение действовало последовательно и пропорционально времени, его влияние на движение Луны было вдвое меньше, чем если бы в течение всего века оно было одинаковым и равным своему конечному значению. Поэтому для определения этого влияния, или векового уравнения Луны к концу одного века от 1801 г., надо умножить вековое движение Луны на половину очень малого ускорения её угловой скорости. Так как в течение века движение Луны равно 5 347 405 406^сс [1732 559 351."], получим это вековое уравнение равным З1.^сс5017 [10."2066].

Пока уменьшение квадрата эксцентриситета земной орбиты можно будет считать пропорциональным времени, вековое уравнение Луны будет увеличиваться как квадрат времени. Поэтому для получения векового уравнения достаточно умножить З1.^сс5017 [10."2066] на квадрат числа веков, протёкших с момента, для которого производятся вычисления, до начала XIX в. Но я убедился, что, если обратиться к наблюдениям, член, пропорциональный третьей степени времени, при разложении в ряд векового уравнения Луны становится заметным. Для I в этот член равен 0.^сс057214 [0."018537]. Его следует умножить на куб числа протёкших веков, начиная от 1801 г., причём для предшествующих веков это произведение отрицательно.

Среднее влияние Солнца на Луну зависит ещё от наклонности лунной орбиты к эклиптике, и можно было бы думать, что из-за изменений положения эклиптики в движении Луны должны возникать вековые неравенства, подобные тому, которое производит эксцентриситет земной орбиты. Но путём математического анализа я выяснил, что лунная орбита действием Солнца непрерывно возвращается к неизменному наклону относительно земной орбиты, поэтому в силу вековых вариаций наклонности эклиптики самые малые отклонения Луны подвержены тем же изменениям, что и подобные отклонения Солнца. Это постоянство наклонности лунной орбиты подтверждается всеми древними и современными наблюдениями. Эксцентриситет лунной орбиты и её большая ось подобным же образом испытывают лишь неощутимые изменения из-за вариаций эксцентриситета земной орбиты.

Совсем иначе обстоит дело с вариациями движения лунных узлов и перигея. Подвергнув эти вариации анализу, я нашёл, что влияние членов, зависящих от квадрата возмущающей силы и, как мы видели, удваивающих среднее движение перигея, оказывает ещё большее действие на вариации этого движения. Результат этого трудного анализа дал мне вековое уравнение, втрое большее векового уравнения среднего движения Луны и вычитаемое из средней долготы её перигея, так что среднее движение перигея замедляется, когда ускоряется среднее движение Луны. Я нашёл также в движении узлов лунной орбиты по истинной эклиптике вековое уравнение, прибавляемое к их средней долготе и равное 0.735 векового уравнения среднего движения. Таким образом, движение узлов замедляется, как и движение перигея, при возрастании движения Луны; и вековые уравнения этих трёх движений постоянно относятся как числа 0.735, 3, 1. Отсюда легко заключить, что три движения Луны относительно Солнца, её перигея и её узлов ускоряются и что их вековые уравнения относятся между собой как числа 1, 4, 0.265.