Измерения и меры

Мы видели, что результат измерений никогда не бывает абсолютно правилен. Всегда есть какие-то погрешности измерений, которые возникают за счёт изменчивости и неточности прибора, непостоянства условий (температуры, влажности, атмосферного давления), а также из-за несовершенства наших органов чувств и неверных действий человека, производящего измерение. Вот почему погрешность измерения всегда больше погрешности самого прибора.

Полностью устранить погрешности невозможно. Однако их можно уменьшить до чрезвычайно малой величины. В этом и заключается одна из важнейших задач метрологии. Чтобы решить такую задачу, нужно разобраться во множестве причин, вызывающих различные погрешности; необходимо также установить классификацию погрешностей, то есть разбить их на несколько групп по какому-либо признаку. Вот об этом мы и поговорим сейчас. Совершим экскурсию… в тир.

Вы стреляете по мишени, стремясь попасть в её центр. Проверим результаты вашей стрельбы (рис. 17). Попадания разбросаны вокруг центра мишени, причём в центре они наиболее скучены.

Посмотрим, как стреляет ваш товарищ. На его мишени видна совсем иная картина (рис. 18). Попадания здесь смещены к краю мишени; место, где их больше всего, лежит в стороне от центра. Расстояние между точкой, куда попала пуля, и центром мишени характеризует погрешность стрельбы. Погрешность зависит от многого: от самого стрелка, от качества оружия, от силы ветра и т. д.

Рис. 17. Пример случайных погрешностей при стрельбе.

Рис. 18. Пример систематических погрешностей.

Если сопоставить рисунки 17 и 18, то нетрудно заметить различие в характере погрешностей. На мишени рис. 17 попадания расположены без видимой закономерности, они более или менее равномерно распределены вокруг центра. Иными словами, характер погрешностей здесь случаен, то есть они имеют множество причин. На мишени рис. 18 следы пуль видны в стороне от центра, причём в их положении имеется определённая закономерность: стрелок систематически попадал в один и тот же край цели. Следовательно, в этом случае наблюдается уже не случайная, а систематическая погрешность (хотя и в этом случае есть, конечно, разброс).

Рис. 19. Промахи.

Теперь взгляните ещё на одну мишень — на рис. 19. Она принадлежит плохому стрелку. Большинство «попаданий» у него оказалось за рамкой мишени. Это явные промахи.

Мы познакомились с тремя видами погрешностей. Все эти погрешности могут встретиться и при измерениях.

Допустим, что, взвешивая какой-либо предмет на весах, мы ошиблись в отсчёте делений шкалы и получили заведомо неправильный результат (например, 300 граммов вместе 500). Это типичный промах. Промах легко обнаружить и устранить, повторяя измерение.

Представим теперь, что пружина весов ослабла. Какое бы тело мы ни взвесили на таких весах, оно всегда окажется «тяжелее», чем есть на самом деле. Это уже систематическая погрешность.

Величины систематических погрешностей характеризуют правильность измерений. Чем меньше эти погрешности, тем правильнее измерения.

Но если бы нам удалось даже совершенно устранить систематические погрешности, всё равно наблюдался бы некоторый разброс результатов при повторных измерениях, подобный разбросу попаданий на мишени рис. 17. Этот разброс носит случайный характер и вызывается совокупностью многих причин, которые невозможно совершенно исключить, как бы тщательно ни проводилось измерение.

Величина случайных погрешностей характеризует точность измерений. Чем меньше эти погрешности, тем точнее измерения. Влияние случайных погрешностей на результаты измерений может быть учтено математическим путём с помощью так называемой теории вероятности. Её мы коснёмся в следующем разделе.

О НЕВОЗМОЖНОМ, ДОСТОВЕРНОМ И ВЕРОЯТНОМ

Представьте, что вас спросят: «Не погаснет ли завтра солнце?» «Конечно, нет, — ответите вы. — Это событие невозможное». Какова же вероятность невозможного события? Ясно, что она равна нулю, поскольку такое событие никогда не произойдёт.

На другой вопрос — «Взойдёт ли солнце утром?» — вы, не задумываясь, скажете: «Безусловно, взойдёт. Это абсолютно достоверно». Вероятность достоверного события считают равной 100 % или, для простоты, единице, так как оно неизбежно произойдёт.

Итак, бывают события невозможные и достоверные. Но бывают также события, которые могут произойти, а могут и не произойти. Мы, например, говорим: «завтра, вероятно, будет хорошая погода»; этим мы показываем, что её может и не быть. Ведь погоду пока ещё нельзя предсказать наверняка, даже прогнозы специальных метеорологических бюро сбываются, как мы знаем, далеко не всегда.

Вероятность события, которое может произойти, а может и не произойти, больше нуля, но меньше единицы. Как же вычисляют вероятность таких событий?