Измерения и меры

Отсюда следует, что если сложить полученные значения измеряемой величины, то при достаточно большом числе измерений случайные погрешности, равные по величине, но действующие в разные стороны, уравновесят друг друга. Если теперь сумму полученных значений разделить на число измерений, то в результате получится величина, близкая к действительному значению. Эту величину называют средним арифметическим полученных значений.

Чем больше число измерений, тем ближе среднее арифметическое к действительному значению измеряемой величины. Таким образом, с увеличением числа измерений точность измерения возрастает благодаря устранению случайных погрешностей. Вот, оказывается, в чём смысл мудрой народной пословицы.

ВРЕДНАЯ «ТОЧНОСТЬ»

Производя измерения, нужно стремиться к тому, чтобы они были как можно точнее. Но иногда неоправданная погоня за точностью приводит к заблуждениям и ошибкам. Вот как это получается.

Представьте себе, что вам нужно узнать, во сколько раз один отрезок прямой линии длиннее другого. Вы берёте обыкновенную линейку с миллиметровыми делениями и поочерёдно измеряете оба отрезка.

Положим, результат одного измерения — 80 миллиметров, а другого — 30 миллиметров. Теперь нужно разделить большую величину на меньшую. Получается 2,6666666666… Сколько ни продолжать деление, в остатке всё время оказывается цифра 6. Значит, ответ нужно округлить.

Но на каком знаке после запятой остановиться? Ведь можно написать 2,7, или 2,67, или 2,667 и т. д. Неопытный человек, стремясь получить как можно более точный результат, напишет после запятой целую вереницу цифр, что-нибудь вроде 2,666667. Точен ли такой ответ?

Пользуясь обычной линейкой, можно производить измерения с погрешностью приблизительно до 0,5 миллиметра. Поэтому в действительности длины измеренных отрезков несколько отличаются от 80 и 30 миллиметров. Пусть фактическая длина одного отрезка — 80,356 миллиметров, а другого — 29,679 миллиметра. Посмотрим, чему равен теперь результат деления. Оказывается, он существенно иной — 2,707… Выходит, число 2,666667 ошибочно. Гораздо ближе к истинному был бы в нашем примере как раз наиболее округлённый ответ — 2,7.

Значит, злоупотребляя числом знаков после запятой, мы создаём лишь видимость точности, вводим себя и других в заблуждение. Такая точность просто вредна.

Но если мы измерим отрезки штангенциркулем с погрешностью до 0,1 мм, то один знак после запятой будет уже недостаточен. Чтобы сохранить точность измерения, нужно поставить после запятой две цифры — 2,73.

А если бы измерения велись с помощью микрометра или ещё более точного измерительного инструмента, то после запятой следовало бы поставить ещё больше знаков.

И это будет уже настоящая, оправданная точность.

ЕЩЕ РАЗ О МЕТРЕ

Мы уже говорили, что метр в конце концов перестал быть «природной» мерой. Однако учёные не оставили заманчивую мысль связать меру длины с каким-нибудь неизменным образцом, взятым из природы.

Таким образцом оказался световой луч. Но что общего между светом и длиной? Чтобы убедиться в том, что между этими понятиями существует самая тесная связь, нужно познакомиться с природой света.

Кто из нас не любовался красивой многоцветной радугой, появляющейся иногда на небе после дождя?

Секрет радуги был раскрыт ещё в XVII веке чешским учёным Марци, проделавшим такой опыт. В тёмную комнату через небольшое отверстие проникал узкий солнечный луч. Он падал на одну из стен, образуя на ней световой зайчик. Марци поместил на пути луча стеклянную призму — кусок стекла с тремя гранями (рис. 22). И вдруг на стене вместо зайчика появилась искусственная радуга — многоцветная полоса, в которой красная полоска сменялась оранжевой, за ней виднелась жёлтая, затем зелёная, голубая, синяя и фиолетовая. Радуга — это те же световые лучи, прошедшие через призму, но только роль призмы играют здесь дождевые капли.

Более подробно изучал разложение солнечного света на цветные лучи великий английский учёный Ньютон (1643–1727 гг.). Он нашёл, что если на пути луча поставить не одну призму, а две, как показано на рис. 23, то радужная полоса исчезнет, и снова возникнет полоска белого солнечного света. Стало ясно, что «белые» солнечные лучи состоят из ряда цветных лучей. Совокупность этих лучей, образующих радужную полосу, Ньютон назвал спектром. Отдельные цветные лучи спектра призмой уже не разлагаются, значит, в отличие от лучей белого света они не сложные, а простые.

Рис. 22. Опыт Марци.

Рис, 23. Опыт Ньютона.

В прошлом веке было установлено, что свет — это особые электромагнитные волны, возникающие в результате изменений электрических и магнитных сил и распространяющиеся в пространстве с огромной скоростью (около 300 тысяч километров в секунду).