К проблеме педагогической психологии начального обучения в школе диалога культур

Рассмотрим этот подход подробнее, т. к. именно в нем построение курса математики (в начальных классах) наиболее содержательно и логически продумано. Целью этого предмета, согласно В.В.Давыдову, является создание у учащихся развернутой и полноценной концепции действительного числа, в основе которой лежит понятие о величине. Числа (натуральные и действительные) являются частным видом этого более общего математического объекта. Поэтому курс построен так, что ребенок сначала знакомится с этим общим объектом, а затем выводятся его частные проявления, в соответствии с принципом восхождения от абстрактного к конкретному. Дети, однако, к началу обучения уже знакомы с «частными проявлениями», т. е. с натуральными числами. Но при построении курса этот факт игнорируется, наличные «житейские» понятия детей никак, казалось бы, не включаются в обучение (пишу «казалось бы», т. к. дальше я попытаюсь показать, что на самом деле это не так). Согласно разработанному в этой концепции курсе дети, уже имеющие представление о числе (натуральном), умеющие считать, первые полгода вообще «не встречают» чисел. Они осваивают сведения о величине, учатся сравнивать величины, выделять их отношения. Затем число вводится как «особый и частный случай изображения общего отношения величин, когда одна из них принимается за меру вычисления другой». Для этого осваивается новый способ сравнения величин (по отношению к разностному сравнению), а именно кратное сравнение, когда одна величина является мерой для другой. Кратное отношение фиксируется с помощью абстрактных словесных единиц. «Это и есть всеобщая форма получения любого целого и дробного числа.» Таким образом, формируется общее понятие числа на основе действия измерения величин. Дробные и натуральные числа при этом получаются как частные случаи действительного числа. «В данной системе обучения, — пишет В.В.Давыдов, — формирование у детей понятия числа происходит через раскрытие детям условий его происхождения (т. е. через содержательное обобщение). Понятие, сформированное этим способом, не имело тех существенных недостатков, которые наблюдаются у понятия числа, образуемого эмпирическим путем…»

Действительно, такой способ формирования понятия числа позволяет преодолеть некоторые трудности, связанные с традиционным способом обучения (в основе которого лежит эмпирическое обобщение). Вместе с тем этот способ вызывает два существенных возражения. Во — первых, при определении «кратного отношения величин» в связи с введением меры все — таки, хотя и неявно, используется представление детей о натуральном числе. Во — вторых, действительно ли для современного понимания числа натуральное число, например, — лишь частный случай изображения общего отношения величин? Или, иначе, действительно ли происхождение числа однозначно связано с действием измерения? Два этих вопроса, или затруднения, тесно связаны между собой.