Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

Кажется, вот оно – решение: надо измерить, на сколько поднимается уровень воды в сосуде, куда погружена корона, и эта добавка позволит рассчитать объем самой короны. Однако если вы примете разумные допущения о весе короны и размерах сосуда, в которую ее нужно погрузить, то увидите, что разница в уровне воды будет измеряться миллиметрами (выполните эти оценочные расчеты!). Доступной Архимеду точности измерений не хватило бы для того, чтобы таким методом обнаружить разницу в плотности между золотом и сплавом золота с более дешевым металлом. К тому же эту легенду рассказывают как историю открытия закона Архимеда, а выталкивающая сила у нас пока так и не появилась.

Открытие Архимеда состояло не в том простом наблюдении, что погруженное в воду тело вытесняет объем воды, равный объему самого тела. Архимед заметил, что вес погруженного в воду тела уменьшается, и сумел понять, что разница в весе равна весу вытесненной воды (это, по сути дела, и есть закон Архимеда). Если корона сделана не из чистого золота, ее объем будет не таким, как объем чисто золотой короны при той же массе, следовательно, ее вес в воде изменится иначе, чем вес золотой короны.

Изящный способ выявить эту разницу вам подскажет задача 99.

87. Сюрпризы выталкивающей силы

Деревянный брусок плавает и в воде, и в ртути (погружаясь на различную глубину из-за того, что плотности этих жидкостей различны). Плавание означает равновесие, то есть выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести. Поскольку сила тяжести в обоих случаях одна и та же, одинаковой будет и выталкивающая сила.

(Подумайте, изменится ли ответ, если мы примем в расчет наличие атмосферы.)

С железным бруском ситуация иная: в ртути он будет плавать, а в воде утонет. Это означает, что выталкивающая сила в ртути уравновешивает силу тяжести, а в воде – нет.

88. Космическое воздухоплавание

Воздушный шар поднимается в воздух архимедовой силой, возникающей благодаря наличию атмосферы. На Луне атмосфера отсутствует, поэтому архимедова подъемная сила там просто не возникнет. А вот на Марсе атмосфера есть, хотя и гораздо менее плотная по сравнению с земной (а также отличающаяся по составу), так что использовать там воздушные шары теоретически можно, и такие проекты прорабатываются. А в плотной атмосфере Венеры шары были испытаны на практике еще в 80-х годах XX века.

89. Каменное дно

Сила, действующая со стороны опоры на подошвы, уравновешивает силу тяжести. Когда мы стоим на ровной поверхности, эта сила распределяется по всей нижней поверхности ступней – на такое давление и рассчитаны рецепторы в нашей коже. Если площадь контакта уменьшается, давление при той же силе вырастает и вызывает болезненные ощущения (именно поэтому так больно ночью наступать на кубики Lego, разбросанные на полу). Каменистое дно приводит ровно к этому эффекту: уменьшает площадь контакта. Однако когда мы заходим глубоко в воду, то значительная часть силы тяжести, действующей на наше тело, уравновешивается силой Архимеда, так что сила, действующая со стороны дна на ступни, уменьшается, а вместе с ней уменьшается давление и болевые ощущения.

90. Статуя или гиря?

Плотность чугуна ниже плотности бронзы. Это означает, что при одинаковой массе гиря занимает больший объем по сравнению со статуей, то есть при погружении в воду вытесняет больший объем воды. Поскольку сила Архимеда численно равна весу вытесненной воды, на чугунную гирю в воде будет действовать бóльшая выталкивающая сила. Соответственно, удержать гирю будет легче.

91. Разные килограммы

Вы, скорее всего, уже слышали этот детский вопрос-ловушку раньше и готовы сказать, что килограмм всегда весит одинаково. Однако все не так просто. В быту мы не различаем вес и массу, но в физике это разные (хотя и связанные друг с другом) величины: масса тела характеризует его инертность (способность сопротивляться изменению движения) и силу его гравитационного взаимодействия с другими телами, а вес тела – эта сила, с которой тело действует на опору или подвес. Космонавт на Луне весит примерно в шесть раз меньше (то есть давит на поверхность под ногами примерно в шесть раз слабее), чем на Земле, а на орбите его вес вообще равен нулю, однако его масса во всех случаях одна и та же.

На лежащее на весах тело действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры N и архимедова сила в воздухе F. Если тело и весы находятся в покое, то сумма сил N и F, направленных вверх, уравновешивает силу тяжести, направленную вниз, а вблизи поверхности Земли сила тяжести равна mg (рис. 75).

Рис. 75

Такое соотношение означает, что сила реакции опоры N, вообще говоря, отличается от силы тяжести mg на величину архимедовой силы. Однако обычно сила Архимеда, действующая на тело в воздухе, мала по сравнению с силой тяжести (но, например, для воздушного шара это не так), то есть сила реакции опоры по величине близка к силе тяжести.