Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

Тело действует на весы своим весом – силой P, которая, по третьему закону Ньютона, равна по величине силе реакции опоры N. Весы измеряют именно вес тела P, а не его массу. В привычных нам ситуациях вес P, сила реакции опоры N и сила тяжести mg будут с хорошей точностью совпадать друг с другом. Это позволяет проградуировать шкалу весов в килограммах и считать, что с помощью весов мы измеряем массу тел. Однако измеренная таким образом масса будет все же отличаться от «честной» на величину, определяемую силой Архимеда, которой мы пренебрегли. А сила Архимеда зависит от объема тела, а не от его массы. Поскольку «честный» килограмм свинца и «честный» килограмм ваты имеют разный объем, действующая на них сила Архимеда будет разной, то есть весы покажут немного разные результаты: килограмм ваты будет весить меньше (рис. 76).

Рис. 76

Если вы разобрались в этих рассуждениях, то вам будет несложно ответить на следующий вопрос: в каких условиях нужно проводить взвешивание, чтобы «честный» килограмм ваты и «честный» килограмм свинца весили одинаково?

92. Приключения айсберга

Поскольку айсберг плавает, то его вес в точности равен весу той воды, которую он вытеснил. Но лед – это замерзшая вода, и когда он растает, его вес не изменится, то есть мы получим количество воды, которое весит столько же, сколько вода, вытесненная айсбергом. Значит, эта вода займет в точности вытесненный объем, так что уровень воды в сосуде останется прежним.

Пузырек воздуха никак не изменит ситуацию. Чтобы понять это, достаточно мысленно взять с верхушки айсберга кусочек льда в точности той же формы и объема, что и пузырек воздуха внутри льда, и поменять их местами. Воздух окажется снаружи, а вес «айсберга» и условия его плавания никак не изменятся.

В случае свинцового шарика тот же самый прием «замены мест» приводит нас к ситуации, в которой свинцовый шарик лежит на плавающем айсберге сверху. Значит, чтобы оставаться на плаву вместе со свинцовым шариком, айсберг должен вытеснять такое количество воды, вес которого равен суммарному весу льда и свинца. Чтобы скомпенсировать вес льда, нужно вытеснить объем воды, в точности равный объему воды, получившейся при таянии льда. Но чтобы скомпенсировать вес свинцового шарика, нужно вытеснить объем воды, превышающий объем свинцового шарика, поскольку плотность воды меньше плотности свинца. Другими словами, пока свинцовый шарик лежит на айсберге, он «заставляет» айсберг вытеснять дополнительный объем воды, который больше объема самого свинцового шарика. Когда лед растает, шарик опустится на дно и будет занимать лишь свой собственный объем. Общий уровень воды упадет.

93. «Океан без льда, пожалуйста!»

Первый вывод, который напрашивается сразу, – вода из растаявших айсбергов равномерно распределится по поверхности мирового океана, так что уровень океана поднимется на толщину этого слоя воды. Это было бы верно, если бы мы говорили о таянии льдов, покрывающих сушу, однако айсберги при таянии освободят то место, которое сейчас занимает их подводная часть.

Если вы уже размышляли над задачей 92, то у вас возникнет желание сказать, что подводная часть айсберга занимает такой же объем, какой занимает вода весом (и массой) с айсберг, а поскольку при таянии айсберга получится именно столько воды, то уровень океана останется прежним. Но и в этом рассуждении есть подвох.

Дело в том, что океанская вода соленая, поэтому ее плотность на 2–3 % выше плотности пресной воды. Лед айсберга практически не содержит соли, и при его таянии получается пресная вода. Раз плотность выше, то объем соленой воды, вытесняемой айсбергом, меньше объема такой же по весу пресной воды и, значит, меньше объема воды, которая получится при таянии айсберга. Уровень океана все же поднимется – но незначительно, поскольку разница в плотностях невелика.

94. Приключения яхтсменов

Речная вода – пресная и потому менее плотная по сравнению с морской (вода Темзы в районе Лондона на самом деле солоноватая, поскольку смешивается с морской, но все равно не такая соленая и плотная, как в море). Яхта вытесняет объем воды, вес которого равен весу самой яхты. В морской воде, более плотной, вытесняемый объем станет меньше, поэтому метка на борту поднимется над уровнем воды. Впрочем, разница плотностей незначительна, так что заметить этот эффект будет трудно.

На экваторе вес яхты меньше, чем около полюса, поэтому в экваториальных водах осадка яхты вроде бы должна стать меньше, поскольку яхта должна вытеснять меньший вес воды. Однако разница в весе возникает из-за разницы в силе тяжести (экватор дальше от центра Земли по сравнению с полюсом, и дополнительный вклад вносит сила инерции, вызванная вращением Земли), так что и вода потеряет в весе такую же долю. В итоге вытесняемый объем воды не изменится – осадка останется прежней.

95. Следим за весом