Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

Если цистерна заполнена водой, появится еще одна сила, действующая на шарик, – архимедова сила. На первый взгляд кажется, что она будет направлена вверх, то есть частично возьмет на себя «работу» вертикальной составляющей силы натяжения нити. («Частично» – потому что шарик металлический, то есть архимедова сила не может уравновесить всю силу тяжести.) Значит, вертикальная составляющая силы натяжения должна стать короче, а горизонтальная останется прежней – и угол отклонения увеличится… Однако приведенное рассуждение основано на том, что сила Архимеда направлена строго вертикально, а это не всегда так. Понять, почему в нашем случае это не так, поможет идея, которую мы уже обсуждали в задаче 102: среда действует на погруженное в нее тело так, как если бы на месте этого тела находилась такая же среда. Если бы на месте металлического шарика находился такой же водяной шарик, он покоился бы относительно цистерны, ускоряясь вместе с ней относительно земли. При этом на водяной шарик действовали бы только две силы: сила тяжести и выталкивающая сила со стороны окружающей шарик среды – та самая архимедова сила. Векторная диаграмма получится подобной (в строгом геометрическом смысле) диаграмме для металлического шарика в пустой цистерне, только на месте силы натяжения будет сила Архимеда: вертикальная составляющая этой силы компенсирует силу тяжести, действующую на водяной шарик, а горизонтальная составляющая обеспечивает ускорение. То есть архимедова сила в этом случае направлена под тем же углом β к горизонту, что и сила натяжения нити в пустой цистерне! А значит, сила Архимеда не изменит угол отклонения нити, а просто сократит абсолютную величину силы натяжения нити – позволит нити ослабнуть. Правильная диаграмма сил выглядит так, как показано на рис. 78.

Рис. 78

Другой подход к решению этой задачи – переход в неинерциальную систему отсчета, связанную с ускоряющейся цистерной. В этой системе отсчета появляются силы инерции, которые действуют в сторону, противоположную ускорению цистерны, и ведут себя как «дополнительная гравитация», направленная назад по ходу движения. Возникает в точности такая же ситуация, которая наблюдалась бы в цистерне, поднимающейся равномерно по наклонной плоскости под углом β к горизонту (попробуйте самостоятельно построить диаграммы сил в пустой и наполненной цистерне для такого равномерного движения под наклоном).

105. Своевольный воздушный шарик

Если ускорение небольшое, чемодан останется лежать на месте, а мячик покатится по столу в направлении, противоположном направлению ускорения. В инерциальной системе отсчета, покоящейся относительно земли, чемодан и мячик стремятся сохранить постоянную скорость, а вагон ускоряется, как бы «уезжая из-под них». За счет силы трения он увлекает чемодан за собой, и тот тоже ускоряется, а вот сила трения качения очень мала, и ее недостаточно, чтобы мячик остался неподвижным относительно вагона. Если ускорение вагона велико, то и силы трения между чемоданом и полом может не хватить для ускорения чемодана – и тогда чемодан тоже начнет смещаться в направлении, противоположном ускорению.

Самое интересное будет происходить с воздушным шариком: он поведет себя вопреки тому, что подсказывает нам интуиция. Проще всего понять это, перейдя в неинерциальную систему отсчета, связанную с вагоном. В этой системе отсчета на все тела в вагоне (включая воздух) будет действовать сила инерции, ведущая себя как «дополнительная горизонтальная гравитация»: эта сила будет направлена горизонтально против ускорения вагона и для каждого из тел по величине окажется пропорциональна массе тела. На шарик, наполненный гелием, помимо настоящей гравитации и силы инерции будет действовать выталкивающая архимедова сила со стороны окружающей среды (воздуха). Как в задаче 104, сила Архимеда будет направлена против векторной суммы гравитационной силы и силы инерции, то есть не вертикально вверх, а под наклоном к горизонту в сторону ускорения (рис. 79).

Рис. 79

Однако в случае шарика с гелием выталкивающая сила по модулю превзойдет сумму силы тяжести и силы инерции и заставит шарик двигаться вверх и в сторону по направлению ускорения. Движение вверх закончится тем, что шарик упрется в потолок – и появится сила реакции опоры, направленная вниз, то есть не дающая шарику подниматься выше. А вот горизонтальная составляющая силы Архимеда останется не скомпенсированной и вынудит шарик ускоряться влево. Тут важно вспомнить, что мы уже находимся в неинерциальной (ускоряющейся) системе отсчета, связанной с вагоном, так что это будет дополнительное к основному ускорение: шарик будет ускоряться вперед относительно вагона!

Итак, шарик сместится в сторону, противоположную смещению мячика и чемодана.

14. Смачивание и капилляры

106. Секреты барной ложки