Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

Грязь, по которой едет автомобиль, сопротивляется его движению в гораздо большей мере, чем ровная твердая дорога (вы могли ощутить это своими мускулами, если когда-либо пытались проехать раскисший участок дороги на велосипеде). Сила сопротивления направлена против движения автомобиля и совершает отрицательную работу, которая сокращает кинетическую энергию автомобиля. Чем больше расстояние, тем больше эта отрицательная работа. Для проезда короткого участка плохой дороги можно набрать запас кинетической энергии, разогнавшись перед этим участком, и тогда есть шанс проехать его по инерции. «Подгазовка», даже если колеса отчаянно скользят, сообщает автомобилю хоть какую-то дополнительную энергию, повышая шансы на успех.

На длинном участке бездорожья на одном лишь начальном запасе кинетической энергии не выедешь – высок риск застрять посреди распутицы. Здесь добавочное усилие, создаваемое колесами, становится критически важным. При этом, как мы видели в задаче 115, на скользкой дороге колеса легко срываются в пробуксовку, а этого не следует допускать. Поэтому тактика проезда длинного плохого участка – ровное движение на небольших оборотах двигателя, как на скользкой дороге.

117. Долгий полет

Классическое «школьное» рассуждение опирается на закон сохранения энергии: «Поскольку у земной поверхности потенциальная энергия равна нулю, то потенциальная энергия каждого из мячей полностью перешла в кинетическую. Мяч, который сбросили с большей высоты, изначально имел бóльшую потенциальную энергию, значит, и его кинетическая энергия будет больше».

Это рассуждение хорошо сработало бы, если бы речь шла о планете без атмосферы. Но воздух создает тормозящую силу, которая рассеивает энергию. Сумма кинетической и потенциальной энергии не остается постоянной на протяжении полета бильярдного шара – закон сохранения механической энергии не выполняется. (Следует отметить, что в повседневной жизни он вообще очень редко выполняется точно – почти всегда есть какие-то воздействия, рассеивающие энергию.)

В большинстве школьных задач такого рода мы не принимаем тормозящую силу в расчет, считая ее малой. Это хорошо работает, когда падающее тело тяжелое и компактное, а высота падения небольшая. Дело в том, что сила сопротивления воздуха невелика, пока скорость маленькая, но быстро растет с ростом скорости (она пропорциональна квадрату скорости тела). При падении с небольшой высоты (например, с крыши девятиэтажки) тело не успевает набрать значительную скорость, поэтому сила сопротивления воздуха остается малозаметной (впрочем, птичьему перу или скомканному листу бумаги достаточно и этого, чтобы перестать ускоряться). Но 10 и тем более 15 километров – высота весьма значительная, без тормозящего воздействия воздуха тела набирали бы на такой дистанции огромную скорость (вы можете сами рассчитать ее точно и убедиться, что она превосходит скорость пассажирского авиалайнера). Гораздо раньше, чем теннисный мяч наберет такую скорость, сила сопротивления воздуха сравняется с силой тяжести, действующей на мяч, и мяч перестанет ускоряться, достигнув так называемой предельной скорости падения. Эта скорость будет одинаковой у обоих мячей, так что и их кинетическая энергия при подлете к земной поверхности будет одинаковой.

118. Три поросенка катаются с горки

Начнем со второго вопроса – ответить на него поможет закон сохранения механической энергии. Поскольку горка ледяная, а санки специально подготовлены к таким соревнованиям, мы можем считать, что трение между санками и поверхностью горки очень маленькое, так что на него при рассуждениях можно не обращать внимания. Тогда потенциальная энергия mgh, которой каждый поросенок вместе со своими санками обладал на старте в верхней части горки, перейдет в кинетическую энергию mv²/2 у финиша. И та, и другая энергия пропорциональны массе, следовательно, соотношение между ними от массы не зависит: gh = v²/2. Другими словами, скорость у финиша зависит от высоты, с которой скатываются поросята, но не зависит ни от массы поросенка и санок, ни от формы склона горы. А поскольку все три поросенка скатываются с одной и той же высоты, к финишу все приедут с одинаковой скоростью!

Но одинаковая скорость на финише еще не означает, что поросята затратят одинаковое время на спуск – ведь скорость меняется во время спуска, причем меняется по-разному. Ниф-Ниф набирает скорость на старте медленнее, чем Нуф-Нуф, а Нуф-Нуф, в свою очередь, медленнее, чем Наф-Наф. При этом Ниф-Нифу придется проехать еще и более длинный путь, потому что дуга длиннее прямой, поэтому он совершенно точно отстанет от прочих. Наф-Наф тоже проедет более длинный путь, чем Нуф-Нуф, но быстрый набор скорости вначале может позволить ему опередить своих соперников: если дуга не очень сильно прогибается вниз, то ее длина почти не отличается от длины прямой, а средняя скорость будет выше.