Как играть на российских биржах

σ_i² – дисперсия доходности на индекс. Акция, которая имеет доходность, являющуюся зеркальным отражением доходности на индекс, будет иметь «бета»-коэффициент, равный 1. То есть акции с «бета»-коэффициентом больше единицы обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, и носят название «агрессивные акции» (a• ressive stocks). И наоборот, акции с «бета»-коэффициентом меньше единицы обладают меньшей изменчивостью, чем рыночный индекс, и называются «оборонительными» акциями (defensive stock).

Факторные модели

В факторных моделях предполагается, что доходность ценной бумаги реагирует на изменения различных факторов. В предыдущей статье был рассмотрен частный пример факторной модели – рыночная модель. Однако более точной оценки доходности, неопределенности и статистической связи ценных бумаг многофакторные модели более полезны. Данный факт можно объяснить тем, что на фактические доходности ценных бумаг могут быть чувствительны не только к изменению индекса рынка, но и к другим экономическим показателям. Факторные модели представляют собой попытку учесть основные экономические силы, систематически воздействующие на курсовую стоимость всех ценных бумаг. При построении факторной модели неявно предполагается, что доходности по двум ценным бумагам связаны между собой (т.е. изменяются согласованно) только за счет общей реакции на один или более факторов, определенных этой моделью. Считается, что любой аспект доходности ценной бумаги, не объясненный факторной моделью, является уникальным для данной конкретной ценной бумаги и, следовательно, не коррелирован с уникальными аспектами других ценных бумаг. В результате факторная модель является мощным средством управления портфелем инвестиций. С помощью факторной модели можно:

• Вычислить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации для каждой ценной бумаги.

• Характеризовать чувствительность портфеля к изменениям факторов.

На практике все инвесторы явно или неявно применяют факторные модели. Это связано с тем, что невозможно рассматривать взаимосвязь каждой ценной бумаги с каждой другой по отдельности, так как объем вычислений при расчете ковариаций ценных бумаг растет с ростом числа анализируемых ценных бумаг. Сложная картина дисперсий и ковариаций начинает пугать воображение в случае десятка ценных бумаг, не говоря уже о сотнях или тысячах. Даже огромных возможностей быстродействующих компьютеров становится недостаточно для построения эффективных множеств при большом числе ценных бумаг. Поэтому абстракция является существенным шагом при определении кривой эффективного множества Марковица, и факторные модели дают необходимый уровень абстрактности. Этот метод позволяет выделить в экономике важные факторы и оценить, насколько различные ценные бумаги и портфели чувствительны к изменениям этих факторов. Если принять, что доходности ценных бумаг подвержены влиянию одного или более факторов, то первоначальной целью анализа ценных бумаг является определение этих факторов и чувствительности доходностей ценных бумаг к их изменению. Формальное утверждение о существовании такой связи называется факторной моделью доходности ценных бумаг.

Общий вид факторной модели

Пусть задана система переменных r₁, r₂, …, r_n, где r_i – доходность по i-ой ценной бумаге в определенный момент времени. Представим исходную информацию в виде столбца R = (r_it) размерности n. Предположим, что каждый элемент столбца R является результатом воздействия некоторого числа t гипотетических общих факторов и одного специфического (характерного) фактора. Тогда (r_it) можно представить в виде следующего выражения:

t_it = b_i1 * f_1t + b_i1 * f_2t + ... + b_im * f_mt + d_i * v_it + ε_it

, где

t_it – доходность ценной бумаги за период t;

f_1t – j-ый фактор, оказывающий влияние на доход по всем ценным бумагам за период t;

b_ij – чувствительность i-ой ценной бумаги к изменению j-ого фактора;

d_i – весовой коэффициент i-ой ценной бумаги к изменению специфического (характерного) фактора;

v_it – значение специфического (характерного фактора) для i-ой бумаги за период t;

ε_it – случайная ошибка.

Оценки факторных моделей

Для оценок факторных моделей используется много различных методов, в общем случае их можно классифицировать по трем основным группам моделей:

• Методы временных рядов;

• Методы пространственной выборки;

• Методы факторного анализа.

Рассмотрим общие положения каждого из этих методов.

• Методы временных рядов