Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики

Пальцевыя системы — самыя старинныя и древнія, и самыя распространенныя. Но, кромѣ нихъ, есть и другія, йзъ которыхъ прежде всего мы назовемъ счетъ дюжинами, или двѣнадцатеричную систему. Это очень распространенный счетъ. Мы тоже нерѣдко считаемъ дюжинами, напр., посуду, перья, карандаши, бѣлье. Откуда взялось такое обыкновеніе? На это прямо отвѣтить нельзя, потому что мы не знаемъ; знаемъ только, что оно въ особенномъ ходу было у римлянъ и у нихъ имѣетъ корень, повидимому, въ томъ, что въ году 12 мѣсяцевъ. При счетѣ дюжинами мы идемъ до 12 дюжинъ, такъ что 12 дюжинъ составляютъ новую единицу «гроссъ»; въ каждой коробкѣ перьевъ, обыкновенно, бываетъ ровно «гроссъ»; также и карандаши связываются въ большія пачки по гроссамъ; счетъ гроссами идетъ до 12-ти, а 12 гроссовъ даютъ уже новую единицу — «массу». Счетъ дюжинами, гроссами и массами очень удобенъ и даже могъ бы быть удобнѣе счета десятками и сотнями, но онъ привился слабо, и всѣ наши числительныя имена примѣнены къ десятичному счету, а не къ дюжинному; языкъ, конечно, передѣлать нельзя, и это очень жаль, потому что при дюжинномъ счетѣ много облегчилось бы вычисленіе, сравнительно съ десятичнымъ; напр., самое трудное изъ четырехъ дѣйствій, дѣленіе, не такъ бы часто приводило къ остаткамъ и къ дробямъ, какъ сейчасъ, потому что 12 дѣлится на 2, на 3, 4, 6, между тѣмъ 10 разлагается только на 2 и на 5; и поэтому при дѣленіи приходитея очень часто получать остатки и дроби. Особенно любили римляне число 12 въ дробяхъ. Двѣнадцатыя доли назывались у нихъ унціями. Это были двѣнадцатыя части какой угодно величины, такъ, напр., ¹/₁₂ хлѣба называлась унціей хлѣба, ⁵/₁₂ капитала составляли 5 унцій капитала. Въ настоящее время унціи остались только въ «латинской кухнѣ», т. е. въ аптекарскомъ вѣсѣ, именно, унція составляетъ ¹/₁₂ аптекарскаго, иначе сказать, римскаго фунта (римскій фунтъ на ⅛ меньше нашего); въ древности эти доли были въ повсемѣстномъ употребленіи до того, что, напр., вмѣсто ⅛ писали 1¹/₂ унціи, для ¹/₁₂, ²/₁₂, ³/₁₂ до ¹¹/₁₂ [писа]лись особые значки, въ родѣ цифръ, и особыя названія; вообще двѣнадцатыя доли напоминали собою скорѣе именованныя числа, чѣмъ дѣйствителышя дроби.

Мы разсмотрѣли счетъ дюжинами. Теперь займемся счетомъ группами по 60; такъ считали халдеи. Халдеи были волхвами, звѣздочетами и астрономами древности; имъ мы обязаны тѣмъ, что въ часѣ 60 минутъ и въ минутѣ 60 секундъ, также и въ угловомъ градусѣ 60 минутъ; у нихъ, между прочимъ, и день дѣлился на 60 часовъ. Число выше 60 халдеи разлагали на 60 и на остатокъ; напр., чтобы выразить 87, они говорили 60 и 27. Число 60 имѣло у халдеевъ свое особое названіе «soss», также и 3600, равное 60×60, спеціально называлось словомъ «sar». Работы халдеевъ въ астрономіи были выдающимися въ древнемъ мірѣ. Неудивительно поэтому, что ихъ вліяніе чувствуется и въ позднѣйшей наукѣ; отсюда про-истекаетъ то предпочтеніе, которое дается числу 60 въ астрономіи. Халдеи считали въ году 360 дней, т.-е. 60×6, и окружность дѣлили на 360 равныхъ частей или градусовъ; слѣдовательно, градусомъ экватора они считали путь, который пробѣгаетъ солнце въ однѣ сутки.

Вотъ мы поименовали cамыя употребительныя системы счета; изъ нихъ самая распространенная и развитая — десятичная: счетъ десятками можно прослѣдить у всѣхъ народовъ, не исключая даже и тѣхъ, которые предпочитали пользоваться пятками и дюжинами или же группами по 20 и по 60.

Изъ другихъ системъ, не приведенныхъ нами, мы можемъ указать лишь слабые намеки; такъ, напр., новозеландцы считаютъ группами въ 11, и у нихъ есть особыя коренныя слова для 11, 121 (=11×11), 1331 (=11×11×11); на ихъ языкѣ 12 замѣняется одиннадиатью однимъ, 13 — одиннадцатью двумя, 22 — дважды одиннадцать, 33 трижды 11 и т. д.

Вспомнимъ, кстати, что наши предки тоже считали иногда при помощи особыхъ своеобразныхъ единицъ — сороковъ: сорокъ сороковъ церквей, пять сороковъ соболей, слѣдовательно, у нихъ единицей счета служила группа въ сорокъ.