Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики

Итакъ, у всѣхъ народовъ идетъ счетъ десятками, сотнями, тысячами и т. д. Какъ же изъ этихъ группъ или изъ этихъ сложныхъ единицъ образуются многозначныя числа? Въ нашемъ русскомъ языкѣ для этого обыкновенно существуетъ одинъ путь: сложеніе и повтореніе. Что значитъ, напр., тринадцать? три-на-десять, т.-е. 10+3, здѣсь мы видимъ сложеніе; что значитъ тридцать? тридцать — трижды десять: здѣсь встрѣчаемъ мы повтореніе, иначе сказать умноженіе 10 на 3; въ выраженіи «триста двадцать» содержится два повторенія «три-ста», «два-десять» — и одно сложеніе — «триста двадцать». Но не такъ просто рѣшается этотъ вопросъ въ другихъ языкахъ. Въ нихъ для образованія сложныхъ чиселъ берутся и другія два дѣйствія, — вычитаніе и дѣленіе; напр., по-латыни восемнадцать будетъ duodeviginti, это значитъ двадцать безъ двухъ, девятнадцать — undeviginti, это значатъ двадцать безъ одного. По-санскритски 95 выражается черезъ pantchonangsatam, что значитъ сто безъ пяти. Что касается дѣленія, то имъ иногда образуются числа и у насъ, напр., вмѣсто «пятьдесятъ» говорятъ часто полсотни. Въ датскомъ языкѣ 60 выражается черезъ трижды двадцать (tresindstyve) — объ этомъ мы говорили выше, а 50 черезъ 2½ раза по 20—halvtresindsryve, здѣсь уже дѣленіе. Но вообще говоря, чѣмъ система счета развитѣе, тѣмъ болѣе приближаетея она къ десятичиой и тѣмъ яснѣе проявляется образованіе чиселъ при помощи сложенія и умноженія. У насъ, напр., въ русскомъ языкѣ числа отъ 11 до 20 словесно выражены не очень ясно, напр., «пятнадцать» вмѣсто «десять и пять», но, начиная съ 21, составъ чиселъ уже гораздо яснѣе, и мы встрѣчаемъ такія выраженія: «двадцать пять», «тридцать шесть» и т. п., въ которыхъ десятки ясно разграничены съ единицами; подобно этому полные десятки въ предѣлѣ ста выражены не совсѣмъ ясно. «тридцать» вмѣсто «три десятка», а сотни выражены уже яснѣе: «триста» вмѣсто «три сотни», а тысячи совершенно ясно: «три тысячи». Нашимъ дѣтямъ, которыя начинаютъ учиться ариѳметикѣ, легче въ этомъ случаѣ, чѣмъ, напр., нѣмецкимъ; тамъ для чиселъ 11 и 12 употребляются такія слова, изъ которыхъ не видно разложенія ихъ на десятокъ и единицы; кромѣ того, въ двузначныхъ числахъ въ нѣмецкомъ языкѣ выговариваются сперва единицы, а потомъ уже десятки, т.-е. какъ разъ обратно тому, какъ числа обозначаются письменно.

Предѣлъ чиселъ

Каковъ предѣлъ чиселъ, иначе сказать: до какого самого большого числа доходитъ тотъ или другой народъ при счетѣ и вычисленіи?

Живетъ въ настоящее время два дикихъ племени, Жури и Каирири, которыя считаютъ только по одной рукѣ и такимъ образомъ доходятъ только до пяти. Есть еще хуже. Низшія племена Бразиліи считаютъ обыкновенно по суставамъ пальцевъ и добираются этимъ путемъ только до трехъ. Все, что выше 2-хъ, они выражаютъ общимъ словомъ «много». Цивилизованные народы древнѣйшихъ временъ, какъ то: халдеи, евреи и китайцы, не заходили въ счетѣ слишкомъ далеко. Въ халдейскихъ надписяхъ и памятникахъ нигдѣ не встрѣчается упомипанія о милліонѣ. Въ Библіи есть, правда, выражепія «тысяча тысячъ» и «тысяча разъ по десяти тысячъ», однако подъ ними никакъ нельзя разумѣть опредѣленныхъ чиселъ, скорѣй же это картинное обозначеніе какихъ-то громадныхъ, неизмѣримыхъ количествъ. Не даромъ наши предки славяне принимали десять тысячъ за «тьму», какъ за что-то туманное и неясное, до чего нельзя и досчитаться. Еще сильнѣе употреблявшееся у нихъ выраженіе «невѣдіе», въ старинныхъ рукописныхъ славянскихъ ариѳметикахъ оно обозначало сотню тысячъ. Древнѣйшій культурный народъ Азіи, китайцы, слабые, впрочемъ, математики, считали тысячу и десять тысячъ вѣнцомъ всѣхъ чиселѣ: друзьямъ они желаютъ жить тысячу лѣтъ, а императору десятокъ тысячъ. Изъ всего этого видно, что большинство народовъ древности, даже и очень образованныхъ, довольствовались въ ариѳметикѣ первыми 4 разрядами и дальше тысячъ при счетѣ не шли.