Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

И еще один важный момент: мы уже ранее говорили, что интервальные прогнозы составляются исходя из предположения о нормальном распределении остатков, однако в действительности их распределение нельзя назвать нормальным. В связи с этим возникает вопрос: насколько, например, 95 %-ный уровень надежности соответствует фактическому попаданию курса доллара в интервал прогноза?

Чтобы ответить на этот важный вопрос, нам необходимо сделать следующее. Во-первых, решить в EViews уравнение авторегрессии 2-го порядка без константы (см. алгоритм действий № 6 «Как решить уравнение регрессии в EViews»). Во-вторых, найти точечные прогнозы с помощью опции FORECAST (см. алгоритм действий № 8 «Как оценить точность статистической модели в EViews»), в которой надо обязательно заполнить дополнительную опцию S.E. (optional) аббревиатурой SE. Таким образом, в файле SE у нас появятся средние ошибки прогнозируемого индивидуального значения курса доллара (см. табл. 4.7). В-третьих, чтобы вывести на экран точечные прогнозы, нам необходимо выбрать опции EQUATION/VIEW/ACTUAL, FITTED, RESIDUAL /ACTUAL, FITTED, RESIDUAL TABLE (уравнение/вид/ фактические, расчетные значения, остатки/таблица фактических, расчетных значений и остатков). Так мы получим данные по фактическим и предсказанным значениям курса доллара и по величине остатков за весь период с августа 1992 г. по май 2010 г., т. е. за 214 месяцев (табл. 4.10). В результате у нас получилась табл. 4.11, в которую мы в целях экономии места занесем фактические и предсказанные значения по курсу доллара лишь за два небольших периода — с августа по декабрь 1992 г. и с июля 2008 г. по май 2010 г.

В-четвертых, используя данные в файле SE по средним ошибкам прогнозируемого индивидуального значения курса доллара составим с 95 %-ным уровнем надежности интервальные прогнозы за весь период с августа 1992 г. по май 2010 г. При этом расчеты нижней и верхней границы интервальных прогнозов будем делать согласно формулам (4.15) и (4.16). Таким образом, табл. 4.11 будет дополнена еще и интервальными прогнозами по включенным в нее наблюдениям.

После проведения соответствующих подсчетов удалось выяснить, что при 95 %-ном уровне надежности из 214 составленных нами интервальных прогнозов в 206 случаях фактический курс доллара оказался в рамках интервального прогноза, т. е. был точным. Следовательно, при 95 %-ном уровне надежности фактическая вероятность точного интервального прогноза достигла 96,3 %, т. е. получилась на 1,3 процентного пункта выше заданного уровня надежности.

А теперь посмотрим, насколько удачными были наши интервальные прогнозы при других уровнях надежности. С этой целью мы должны: во-первых, найти t-значения для каждого уровня надежности; во-вторых, для каждого уровня надежности вычислить по формулам (4.15) и (4.16) верхние и нижние границы интервального прогноза, используя при этом данные из файла SE по средним ошибкам прогнозируемых индивидуальных значений курса доллара; и, в-третьих, подсчитать для каждого уровня надежности количество попаданий фактического курса доллара в диапазон интервального прогноза.

После проведения этих вычислений получилась табл. 4.10, в которой заданные уровни надежности сопоставляются с фактической долей точных прогнозов. Судя по этой таблице, доля точных прогнозов оказалась выше заданного уровня надежности при 95 %-ном и более низких уровнях надежности. Причем эта положительная разница растет при снижении уровня надежности, достигая своего максимума при 30 %-ном уровне надежности, когда она равна 43,4 процентного пункта.

Отсюда можно сделать вывод, что средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения курса доллара по своей сути является суммой стандартного отклонения и индивидуального значения средней ошибки. При этом рост последнего слагаемого зависит в нашем случае от значений переменных USDollar(-l) USDollar(-2) в момент прогнозирования, а если сказать точнее, то от их разницы, что фактически означает рост волатильности на валютном рынке. Именно поэтому максимального своего значения, равного 0,975232 (см. файл SE), средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения курса доллара достигла при прогнозировании на октябрь 1998 г., поскольку по итогам предыдущего месяца USDollar(-l) был равен 16,0645 руб., a USDollar(-2) — 7,9050 руб., т. е. разница между ними составила более 8 руб. Для справки также заметим, что в сентябре 1998 г. разница между предсказанным и фактическим курсом доллара составила 7 руб. 61,37 коп., т. е. также была наивысшей за все время наблюдений.

В целом же по всему исследуемому временному ряду средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения курса доллара не слишком заметно отличается от стандартного отклонения, которое равно 0,817803.