Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

В главе 4 уже говорилось, что тест Чоу на точность прогноза хорошо подходит для анализа стабильности статистической модели относительно последнего наблюдения. Поэтому мы воспользовались этим тестом, чтобы еще раз убедиться в стабильности модели log(USDollar) = с + а x log(USDollar(-l)) + МА(1) относительно июня 2010 г. (см. алгоритм действий № 19). В результате у нас получилась табл. 6.12. Судя по уровню значимости F-критерия (F-statistic) и логарифма правдоподобия (Log likelihood ratio), можно сделать вывод, что нулевая гипотеза о структурной стабильности статистической модели относительно последнего наблюдения подтверждается с большим уровнем надежности. Отметим еще раз, что нулевая гипотеза может быть отвергнута, если уровень значимости (Probability) F-критерия и логарифма правдоподобия будет ниже 0,05.

6.5. Оценка точности стационарной модели ARMA

Поскольку мы уже убедились в относительной стабильности стационарной модели log(USDollar) = с + а x log(USDollar(-l)) + МА(1), то теперь можем сделать точечный прогноз на июль 2010 г. на основе данных за период с июня 1992 г. по июнь 2010 г. (см. алгоритм действий № 11 «Как в EViews построить точечный прогноз»). При этом следует иметь в виду, что составление прогнозов по логарифмическому временному ряду имеет некоторую специфику. По умолчанию диалоговое мини-окно FORECAST (прогноз) при работе с логарифмическим рядом в опции SERIES ТО FORECAST (ряд для прогноза) указывает на файл с данными для исходного временного ряда USDOLLAR (рис. 6.10). В этом случае прогнозы будут даваться не в логарифмическом, а в исходном виде, т. е. в том виде, который обычно необходим для прогноза по валютному рынку. Однако при необходимости пользователь может самостоятельно поставить «галочку» у файла LOG(USDOLLAR) и получить прогнозы в логарифмическом виде.

В результате мы получили табл. 6.13, в которой наряду с оценкой точности стационарной прогностической модели log(USDollar) = с + а x log(USDollar(-1)) + МА(1) поместили и оценку точности нестационарной статистической модели USDOLLAR = а x USDOLLAR(-l) + а x USDOLLAR(-2) за период с июня 1992 г. по июнь 2010 г.

О содержательной интерпретации параметров, представленных в табл. 6.13, мы уже говорили (см. алгоритм действий № 8 «Как оценить точность статистической модели в EViews»).

Нетрудно заметить, что хотя в целом по уровню точности обе модели имеют довольно близкие оценки, тем не менее стационарная модель по ряду показателей уступает нестационарной модели. Так, довольно существенным кажется отклонение по величине средней ошибки по модулю (Mean Absolute Error) и по величине средней ошибки по модулю в процентах (Mean Absolute Percentage Error). Например, в целом за весь период средняя ошибка по модулю для стационарной модели оказалась на 2,45 процентного пункта выше, чем у нестационарной, а по величине средней ошибки по модулю в процентах — почти на 0,46 пункта.

Однако если посмотреть, как изменялась точность обеих статистических моделей в различные периоды времени, то начиная с 1999 г. стационарная модель дает более точные прогнозы. В частности, в период с января 1999 г. по июнь 2010 г. средняя точность стационарной модели оказалась выше точности нестационарной модели на 0,2 коп. по модулю (см. цифры, выделенные жирным шрифтом в табл. 6.14). А с января 2009 г. по июнь 2010 г. эта разница составила уже 8,7 коп.

Естественно, что и по величине средней точности прогноза (в % по модулю) стационарная модель с января 1999 г. также дает более точные прогнозы. В частности, в период с января 1999 г. по июнь 2010 г. средняя точность стационарной модели (в % по модулю) оказалась выше точности нестационарной модели на 0,08 процентного пункта (см. цифры, выделенные жирным шрифтом в табл. 6.15). В свою очередь с января 2009 г. по июнь 2010 г. эта разница составила уже более 0,26 процентного пункта. С учетом этого можно сделать вывод, что точность стационарной статистической модели за последние 11,5 лет оказалась выше, чем у нестационарной модели.

Воспользовавшись диалоговым мини-окном FORECAST, мы получили не только оценку точности прогноза для стационарной статистической модели log(USDollar) = с + а x log(USDollar(-1)) + МА(1), но и файл с точечными прогнозами USDOLLARF за период с июля 1992 г. по июль 2010 г. Открыв этот файл, мы выяснили, что точечный прогноз на июль 2010 г. оказался равен 31 руб. 19 коп., однако фактический курс доллара в июле 2010 г. был равен 30 руб. 19 коп. Следовательно, разница составила 1 руб. Посмотрим, попал ли фактический курс доллара в диапазон интервального прогноза?

Однако, прежде чем это сделать, проверим остатки, полученные по модели log(USDollar) = с + а x log(USDollar(-l)) + МА(1), на нормальное распределение и на стационарность (см. алгоритм действий № 9).