Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

log(USDollar) = с + а x log(USDollar(-l)) + е. (6.3)

Однако для ввода в EViews следует использовать эту формулу в понятном для программы виде:

log(USDollar) log(USDollar(-l)) с. (6.4)

При этом целесообразно использовать для создания переменных файл USDollar, т. е. файл с исходным временным рядом (с данными за период с июня 1992 г. по июнь 2010 г.), поскольку в этом случае мы сможем получить в EViews прогноз в исходном, а не в логарифмическом виде (рис. 6.4).

Таким образом, мы получили следующий вывод данных по итогам решения уравнения авторегрессии log(USDollar) = с + а x log(USDollar(-l)) (табл. 6.4). При этом нетрудно увидеть, что все коэффициенты в этом уравнении регрессии оказались статистически значимыми (поскольку Prob., т. е. уровень их значимости, оказался равен нулю). После замены букв найденными коэффициентами это уравнение в логарифмическом виде приобретет следующий вид:

log(USDollar) = 0,103059 + 0,969092 x log(USDollar(-l)). (6.5)

Однако интерпретация формулы (6.5) не столь очевидна, поскольку она относится к логарифмическому ряду, поэтому с помощью потенцирования этой формулы можно перейти от логарифмов к исходному временному ряду. Поскольку в EViews при логарифмировании исходного временнoго ряда используются натуральные логарифмы, в основании которых лежит е = 2,718281…, формулу (6.5) можно преобразовать следующим образом:

EXP(log(USDollar)) = EXP (0,103059) + (EXP 0,969092 x log(USDollar(-l))). (6.6)

В частности, новое значение свободного члена (константы) в формуле (6.6) легко найти в Excel с помощью функции ЕХР(0,103059) = 1,1085568. В результате исходная линейная функция с константой 6.5, решенная относительно логарифмического временнoго ряда, станет степенной функцией с константой, которую можно применять относительно исходного временнoго ряда:

USDollar = 1,1085568 x USDollar(-l)^0,969092. (6.7)

При этом интерпретация формулы (6.7) будет следующей: рост на 1 % курса доллара в текущем месяце в среднем способствовал повышению курса доллара в прогнозируемом месяце на 0,969 % при исходном уровне курса доллара, равном 1,1086 рублей.

Проверим полученную статистическую модель на наличие автокорреляции в остатках. Для проверки будем использовать алгоритм действий № 7 «Как выполняется LM-тест Бройша — Годфри в EViews». Для выполнения теста в диалоговом мини-окне LAG SPECIFICATION (лаговая спецификация) нужно установить 1, поскольку в нашем уравнении авторегрессии есть только одна факторная переменная с одним лагом (см. формулу (6.5)). Поскольку величина задаваемого лага определяется для модели ARMA(p, q) = mах(р, q), то в этом случае она приобретает следующий вид: ARMA(1, 0) = max(l, 0) = 1.

По результатам проведения этого теста получилась табл. 6.5, из которой следует, что наблюдается автокорреляция в остатках. Об этом свидетельствует нулевой уровень значимости как основного критерия теста Obs х R-squared (Наблюдения x R²), так и дополнительного — F-statistic (F-критерия).

Чтобы устранить автокорреляцию в остатках, необходимо изменить спецификацию статистической модели. С этой целью попробуем использовать для прогнозирования курса доллара модель авторегрессии со скользящим средним в остатках ARMA(1,1) (см. формулу (6.2)). Однако ввести в EViews эту формулу необходимо в следующем виде:

log(USDollar) с log(USDollar(-l)) МА(1), (6.8)

где с — константа;

log(USDollar(-l)) — логарифм от переменной с лагом в один месяц;

МА(1) — представляет собой скользящую среднюю первого порядка.

При этом следует иметь в виду одну тонкость: в опциях диалогового мини-окна EQUATION ESTIMATION (оценка уравнения) по умолчанию устанавливается параметр BACKCAST МА TERMS (рекурсивное вычисление предыдущей ошибки в МА-процессе). В этом случае значение предыдущей ошибки (отклонения прогноза от фактического курса доллара в прошлом месяце) для точечного прогноза по первому наблюдению находится рекурсивным методом (см. ввод этой опции на рис. 6.5).

Если в параметре BACKCAST МА TERMS убрать «галочку», значение прошлой ошибки в точечном прогнозе для первого наблюдения приравнивается нулю, поскольку оно на тот момент отсутствует. В свою очередь в случае применения в статистической модели скользящей средней второго порядка прошлые ошибки при прогнозировании не только первого, но и второго наблюдений либо приравниваются нулю, либо вычисляются рекурсивным методом.

В результате ввода в диалоговое мини-окно EQUATION ESTIMATION формулы (6.7) получается следующий вывод данных (табл. 6.6). Причем все полученные коэффициенты в этом уравнении у нас получились статистически значимыми (все выделенные жирным шрифтом значения Prob. меньше 0,05). Кстати, в таблице появляется информация о рекурсивном вычислении предыдущей ошибки относительно июня 1992 г. — Backcast: 1992М06. После замены буквенных обозначений вычисленными коэффициентами получилось следующее уравнение регрессии со скользящей средней:

log(USDollar) = 0,105219 + 0,968257 x log(USDollar(-l)) + 0,253616 e_t-1, (6.9)