Кентерберийские головоломки

137. Три овцы. У фермера было 3 овцы и 16 загонов, отделенных друг от друга жердями, как показано на рисунке. Сколько существует различных способов, которыми фермер может поместить этих овец в отдельные загоны так, чтобы каждый загон оказался либо занятым, либо расположенным на одной вертикали, горизонтали или диагонали с по крайней мере одной овцой? Я привел одно расположение, удовлетворяющее этим условиям.

Сколько других расположений сумеете найти вы? Решения, полученные с помощью поворотов и отражений из какого-то одного решения, мы не считаем отличными от него. Читатель может рассматривать овцу как ферзя. Тогда задача будет сводиться к тому, чтобы расположить трех ферзей таким образом, чтобы каждая клетка была либо занята, либо атакована по крайней мере одним ферзем, причем это следует сделать максимальным числом способов.

138. Головоломка с пятью собаками. В 1863 г. К. Ф. де Яниш первым стал обсуждать «Головоломку о пяти ферзях», где требовалось расположить 5 ферзей на шахматной доске так, чтобы каждая клетка либо оказалась занятой, либо находилась под угрозой нападения. Яниш показал, что если ни одному ферзю нельзя атаковать другого ферзя, то существует 91 способ размещения пяти ферзей, если не различать способы, полученные из данного с помощью поворотов и отражений. Если ферзям разрешается атаковать друг друга, то здесь существуют сотни способов.

На рисунке условно изображены 64 конуры. Можно заметить, что в 5 из них сидит по собаке, а при более пристальном взгляде обнаруживается, что каждая конура находится на одной прямой с по крайней мере одной из собак (по горизонтали, вертикали или диагонали). Возьмите любую конуру, какую пожелаете, и вы увидите, что всем удастся провести из нее прямую в одном из трех упомянутых направлений, проходящую через собаку.

Головоломка состоит в том, чтобы переставить 5 собак и определить, сколькими различными способами их можно разместить по 5 конурам вдоль прямой так, чтобы каждая конура всегда была на одной прямой по крайней мере с одной собакой. Размещения, получающиеся с помощью поворотов и отражений, мы здесь считаем различными.

139. Пять византийских полумесяцев. Когда Филипп Македонский, отец Александра Великого, при осаде Византии столкнулся с громадными трудностями, он послал своих людей сделать подкоп под стены. Однако замыслам полководца не суждено было осуществиться, ибо едва операция началась, как в небе появился месяц и, осветив все вокруг, выдал план Филиппа противнику. Византийцы, естественно, ликовали и в знак благодарности воздвигли храм в честь Дианы, а полумесяц стал с тех пор символом страны. Перед статуей Дианы квадратный участок пола был выложен 64 драгоценными плитками. Все они были однотонными, за исключением пяти, на которых был изображен полумесяц. Эти пять плиток по неким оккультным причинам были размещены таким образом, чтобы каждая плитка оказалась под наблюдением (то есть на одной вертикали, горизонтали или диагонали) по крайней мере одного из полумесяцев. Византийский архитектор выбрал расположение, приведенное на рисунке.

Закрыть один из этих полумесяцев значило совершить страшное кощунство, за которое виновного ожидала долгая и мучительная смерть. Но по случаю некоего празднества пришлось на этот участок пола положить квадратный коврик максимально возможных размеров (его размеры на рисунке показаны штриховкой).

Головоломка состоит в том, чтобы показать, как именно архитектор, если бы он предвидел ситуацию с ковром, мог бы расположить свои пять полумесяцев в соответствии с указанными условиями, предусмотрев место для квадратного ковра максимальных размеров, не закрывающего не только ни один полумесяц, но даже часть его.

140. Головоломка с ферзями и слоном. Обратите внимание на то, что каждая клетка приведенной на рисунке доски либо занята, либо находится под угрозой нападения.

Требуется поставить слона вместо ладьи на ту же клетку, а затем 4 ферзя переставить на другие места так, чтобы каждая клетка вновь оказалась либо занятой, либо под угрозой.

141. Южный Крест. На приведенном здесь рисунке изображены 5 планет и 81 неподвижная звезда, причем 5 звезд закрыты планетами.

Можно заметить, что каждая звезда, за исключением звезд с черным пятном в середине, расположена на одной вертикали, горизонтали или диагонали по крайней мере с одной из планет. Нужно так переставить планеты, чтобы все звезды оказались на одной прямой по крайней мере с одной планетой.

Переставляя планеты, вы можете каждую из них передвинуть один раз по вертикали, горизонтали или диагонали. Разумеется, после перестановки они закроют 5 новых звезд, отличных от тех, которые закрыты сейчас.