Кентерберийские головоломки

153. Новая головоломка с шашками. Вот одна новая головоломка с передвигающимися шашками или монетами, которая на первый взгляд должна выглядеть невероятно простой, но затем окажется, что над ней нужно поломать голову. Я привожу ее здесь по причинам, которые выяснятся, когда мы перейдем к следующей головоломке.

Перерисуйте на листе бумаги в увеличенном виде приведенную здесь схему; затем поставьте 2 белые шашки на кружки 1 и 2, а две красные шашки – на кружки 9 и 10. Головоломка состоит в том, чтобы поменять белые и красные шашки местами. За один раз вы можете передвинуть любую шашку вдоль любой прямой, соединяющей кружки, с тем единственным ограничением, что красная шашка никогда не должна находиться на одной прямой с белой шашкой. Так, первый ход можно делать лишь с 1-й или 2-й на 3-ю либо с 9-й или 10-й на 7-ю.

154. Новая головоломка со слонами. Это весьма занимательная маленькая головоломка. Поставьте 8 слонов (4 черных и 4 белых) на уменьшенную шахматную доску, как показано на рисунке. Задача состоит в том, чтобы поменять черных и белых слонов местами, причем ни один слон не должен ни разу атаковать слона противоположного цвета. Они должны ходить по очереди – сначала белый, затем черный, потом снова белый и т. д. Когда вам удастся это сделать, попытайтесь найти наименьшее число ходов.

Если вы оставите на месте слонов, стоящих на черных клетках, и будете передвигать лишь тех слонов, что стоят на белых клетках, то обнаружите мою предыдущую головоломку, повернутую на бок.

155. Турне ферзя. Головоломка, в которой ферзь совершает полное турне по шахматной доске за наименьшее число ходов (где клетки разрешается посещать более одного раза), впервые была предложена Сэмом Лойдом в его книге «Шахматная стратегия». Но приведенное ниже решение он поместил в книге «Американские шахматные орешки» (American Chess-Nuts), вышедшей в 1868 г. Я записал по крайней мере 6 различных решений с минимальным числом ходов (14), но это наилучшее среди них, причины чего я объясню.

Если вы посмотрите на клетки, отмеченные буквами, то поймете, что на шахматной доске существует только 10 действительно различно расположенных клеток (они очерчены жирной линией), все другие получаются из них с помощью отражений и поворотов. Например, каждое А – угловая клетка, а каждое J – центральная. Следовательно, поскольку указанное решение обладает точкой поворота в очерченной клетке D, мы можем получить решение (начав и кончив в любой клетке, отмеченной буквой D), просто поворачивая доску. Далее, эта схема приведет к турне, начинающемуся из любого A, B, С, D, E, F или H, тогда как ни один другой известный мне путь не удается приспособить более чем к пяти различным начальным точкам. Не существует турне ферзя в 14 ходов (вспомним, что турне должно заканчиваться в той же клетке, откуда началось), которое начиналось бы с G, I или J. Но мы можем построить невозвратный путь, проходящий за 14 ходов через всю доску и начинающийся с любой заданной клетки. Отсюда получается следующая головоломка.

Начните с J в очерченной части буквенной диаграммы и посетите каждую клетку доски за 14 ходов, заканчивая свой путь, где пожелаете.

156. Звездная головоломка. Поставьте кончик карандаша на одну из белых звезд на рисунке и, не отрывая карандаша от бумаги, вычеркните все звезды за 14 прямых непрерывных движений, закончив второй белой звездой.

Ваши прямолинейные движения могут совершаться в любом направлении, только поворачивать каждый раз следует на какой-нибудь звезде. Любую звезду разрешается вычеркивать и более одного раза. В этом случае, когда вы и начинаете, и заканчиваете путь на жестко зафиксированных клетках, вы не сумеете получить решение, ни разрывая турне ферзя, ни вообще каким-то образом прибегая лишь к ходу ферзя. Но вам разрешается пользоваться наклонными прямыми, такими, например, как та, что соединяет верхнюю белую звезду непосредственно со звездой, расположенной в углу.

157. Состязание яхт. Ну-ка вы, сухопутные увальни, поднимайте-ка ваши паруса, распускайте вымпелы!

Наше состязание состоит в том, чтобы, начав от буя, где дрейфует на рисунке яхта, коснуться каждого из 64 буев за 14 прямых курсов и возвратиться в конце маршрута к бую, от которого начали плавание. Седьмой курс должен закончиться у буя, на котором развевается флажок.

Эта головоломка потребует недюжинной сноровки в морском деле из-за острых углов, под которыми порой придется менять курс. Кончик простого карандаша да добрый морской глаз – вот и все, что вам нужно.

Это задание усложняет условие, касающееся буя с флажком, а также необходимость вернуться в исходную точку. Но зато нам снова разрешается пользоваться прямыми с произвольным наклоном.