Кентерберийские головоломки

78. Небольшое исследование данной головоломки убедит читателя, что Хендрик никогда не сможет схватить черную свинью и что белая свинья никогда не будет схвачена Катрюн.

Каждая свинья просто вбегает в один из ближайших углов и выбегает из него, и ее никогда не удастся схватить. Как это ни странно на первый взгляд, датчанин не может схватить черную свинью, а его жена белую! Но каждый из них без труда может поймать свинью другого цвета. Так что если первый игрок решит послать Хендрика за белой свиньей, а Катрюн за черной, он безо всякого труда выиграет за небольшое число ходов.

Это на самом деле столь просто, что даже нет необходимости приводить запись партии. С помощью этой игры мы решаем головоломку из реальной жизни. Датчанин и его жена не могут поймать свиней, потому что по своей простоте и незнанию нрава датских свиней каждый бегает не за тем животным, за которым нужно.

Принцип, на котором строится эта головоломка, известей шахматистам как «переход в оппозицию». В случае головоломки ходы напоминают ходы шахматной ладьи с дополнительным условием, что ладья может ходить лишь на соседнюю клетку. Если число клеток в том же ряду между мужчиной или женщиной и свиньей нечетно, то свинью схватить нельзя, если же это число четно, то схватить ее можно. Число клеток между Хендриком и черной свиньей, а также между Катрюн и белой свиньей равно 1 (нечетное число), следовательно, они не смогут поймать соответствующих свиней. Но число клеток между Хендриком и белой свиньей, а также между Катрюн и черной свиньей равно 4 (четное число), значит этих свиней они смогут легко поймать.

79. Начав с 5, первый игрок может всегда выиграть Если ваш противник тоже пойдет с 5, то вы пойдете с 2 с суммой 12. Далее, когда он будет ходить 5, вы ходите 2, и если на каком-нибудь шаге он выпадет из ряда 3, 10, 17, 24, 31, вы вступите в него и выиграете. Если же после вашего первого хода 5 он вместо 5 выберет что-то другое, вы сделаете 10 или 17 и выиграете. Первый игрок может также выиграть, начав с 1 или 2, но игра довольно запутанна. Однако она стоит того, чтобы читатель изучил ее.

80. В эту головоломку заложена восточная хитрость. И дело не в том, что были озадачены представители пяти стран. Гораздо более были бы озадачены инженеры в своих попытках проложить все эти извилистые пути. На рис. 1 показаны направления для всех пяти систем линий, так что никакая линия не пересечет другие и при этом способе расстояния, видимо, будут самыми короткими.

Быть может, читатель хочет знать, сколько различных решений есть у этой головоломки. На это я отвечу, что число решений неопределенно, и объясню, почему. Если мы просто рассмотрим случай одной линии А, то на рис. 2 показан один путь, на рис. 3 – второй, на рис. 4 – третий и на рис. 5 – четвертый. Если путь на рис. 3 отличен от пути на рис. 4, а это несомненно так, то путь на рис. 5 отличен от пути на рис. 4. Но, последовательно взглянув на рис. 2, 3, 4, 5, мы видим, что этот процесс можно продолжать неограниченно, а поскольку всегда есть пути (сколь бы длинны и извилисты они ни были) от станций В и Е к соответствующим главным путям, то число путей для одной линии А бесконечно.

Следовательно, число полных решений также должно быть бесконечным, если мы считаем, что у железнодорожных линий, как и у геометрических линий, нет ширины, и неопределенным, если нам назовут наибольшее число параллельных линий, которое можно построить в определенных местах. Если будет дано какое-то ясное условие, ограничивающее все такие «извивы», то нетрудно будет подсчитать число решений. При любом разумном ограничении такого рода число решений, как я подсчитал, будет чуть менее двух тысяч, сколь бы удивительным это ни могло показаться.

81. Это небольшое новшество в области магических квадратов. Такие квадраты можно составить как из чисел, образующих арифметическую прогрессию, так и из чисел, не обладающих этим свойством. В первом случае одно место должно оставаться пустым, но при определенных условиях. В случае нашей головоломки не представляет труда образовать магический квадрат с отсутствующей 9, но с отсутствующей 1 (то есть используя 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9) это сделать невозможно. Однако, взглянув на исходный рисунок: мы заметим, что числа, с которыми мы действуем на самом деле, не совпадают с только что упомянутыми. Клоун с цифрой 9 изображен в тот момент, когда он подбросил два шарика. Положение этих шариков превращает число в бесконечную периодическую дробь 9.[35] Далее известно, что такая бесконечная дробь соответствует числу 1. Поэтому хотя клоун с номером 1 и отсутствует, но клоун с номером 9 с помощью своего простого трюка изображает число 1, Следовательно, клоуны должны расположиться так:

Сумма вдоль каждой вертикали, горизонтали и диагонали равна 12.