Хаос. Создание новой науки

Кристаллики льда образуются в турбулентном воздушном потоке, удивительным образом сочетая симметрию и случайность, особую красоту неопределенности в шести направлениях. По мере того как вода замерзает, у кристаллов появляются тонкие кончики, которые постепенно увеличиваются; их границы становятся неустойчивыми – и по краям возникают новые острия. Формирование снежинки подчиняется поразительно тонким математическим закономерностям, и невозможно было предсказать, насколько быстро вырастет кончик кристалла, насколько узким он окажется или как часто будет разветвляться. Целые поколения ученых делали наброски и составляли каталоги узоров: пластинок и столбцов, кристаллов и поликристаллов, игл и древовидных отростков. За неимением лучшего подхода авторы научных трудов упражнялись в классификации кристаллов.

Теперь уже известно, что рост окончаний кристалла, дендритов, сводится к существенно нелинейной проблеме со свободными границами, в том смысле, что модели должны отслеживать динамические изменения сложных извилистых границ[402]. Когда процесс отвердения идет от поверхности внутрь кристалла, как в формочке для льда, граница, как правило, остается устойчивой и плавной; скорость ее формирования определяется тем, насколько быстро теплота может уходить через стенки. Но если кристалл отвердевает с сердцевины, изнутри, как это происходит в снежинке, когда она захватывает молекулы воды, падая в насыщенном влагой воздухе, процесс становится неустойчивым. Любой отрезок контура снежинки, опередивший соседние, получает преимущество, захватывая большее количество молекул воды, и поэтому растет гораздо быстрее – проявляется так называемый эффект громоотвода. Образуются новые ответвления, от которых, в свою очередь, отходят более мелкие.

Трудность заключалась в том, чтобы решить, какие из множества физических сил, задействованных в процессе образования снежинки, следует принять во внимание, а какими вполне можно пренебречь. Долгое время считалось, что наиболее важным является рассеивание теплоты, высвобождающейся при замерзании воды. Но физическая природа тепловой диффузии не могла до конца объяснить те узоры, которые наблюдали ученые, рассматривая снежинки под микроскопом или выращивая их в лаборатории. Не так давно был разработан метод, позволяющий учесть иной процесс, а именно поверхностное натяжение. Сердцевина новой модели снежинки являет собой самую сущность хаоса: хрупкий баланс между стабильностью и неустойчивостью, мощное взаимодействие сил атомарного и обычного, макроскопического уровней.

Разветвление и скучивание. Изучение того, как формируются узоры, вдохновленное фрактальной математикой, связывает такие природные узоры, как вспыхивающий на небе рисунок молнии при электрическом разряде и смоделированное объединение произвольно движущихся частиц (вверху слева).

Там, где рассеивание теплоты создает преимущественно неустойчивость, поверхностное натяжение порождает устойчивость. Действие этой силы ведет к тому, что вещество приобретает более плавные, похожие на стенки мыльного пузыря, очертания, поскольку для создания грубо очерченных поверхностей требуется энергия. Баланс указанных тенденций зависит от размера кристалла. В то время как рассеивание является по преимуществу крупномасштабным, макроскопическим процессом, поверхностное натяжение сильнее действует на микроскопическом уровне.

Традиционно допускалось, что для практических целей можно пренебречь действием поверхностного натяжения, поскольку оно очень незначительно. Но это не так. Происходящее в ничтожных масштабах могло сыграть решающую роль. Именно на микроуровне поверхностные эффекты обнаружили бесконечную чувствительность к молекулярной структуре отвердевающего вещества. В случае со льдом естественная симметрия молекул приводит к возникновению тенденции к росту в шести направлениях. К своему изумлению, ученые выяснили, что сочетание стабильности и неустойчивости усиливает эту тенденцию, создавая почти фрактальное кружево, из которого и получаются снежинки. Причем математическое описание процесса дали не те, кто изучал атмосферу, а физики-теоретики и металлурги. Последними руководил свой интерес: молекулярная симметрия металлов различна, а значит, различна и форма характерных кристаллов, которая определяет прочность сплава. Но математика здесь та же, ведь законы формирования таких моделей универсальны.

Сильная зависимость от начальных условий служит целям созидания, а не разрушения. Пока растущая снежинка летит к земле, с час или дольше паря в токах воздуха, ветвление ее лучиков в каждый конкретный момент зависит от таких факторов, как температура, влажность и загрязнение атмосферы.