Хаос. Создание новой науки

Потом, естественно, пружина с остатком груза подскочит вверх, производя те самые колебания, которые аспиранты при построении моделей описывают с помощью стандартных уравнений. Интересное свойство системы — единственное интересное свойство, определяющее нелинейный изгиб, который делает возможным хаотичное поведение, — заключалось в том, что момент отрыва следующей капли зависел от взаимодействия колебаний пружины с увеличением веса груза. Скачок вниз, вероятно, помогал грузу достичь точки отрыва гораздо быстрее, а движение вверх слегка замедляло этот процесс. В реальности не все капли, образуемые подтекающим водопроводным краном, имеют одинаковый размер. Он меняется в зависимости от скорости течения, а также от сжатия или растяжения «пружины». Если капля рождается при движении вниз, она срывается быстрее, в противном случае она сможет вобрать в себя немного больше жидкости, прежде чем упадет. Сконструированная Шоу модель была достаточно «примитивной», чтобы ее удалось описать тремя дифференциальными уравнениями — минимально необходимым для моделирования хаоса количеством, как наглядно продемонстрировали Лоренц и Пуанкаре. Но позволяла ли она генерировать сложность, равнозначную реальной? И являлась ли сия сложность хаотической?

Итак, Шоу сидел в лаборатории физического факультета. Над его головой располагалась большая пластмассовая емкость, от которой отходила трубка, спускавшаяся к латунной насадке. Капля, падая, пересекала луч света, фиксируемый фотоэлементом. Компьютер в соседней комнате регистрировал время совершения этого события. Одновременно Шоу ввел в аналоговый вычислитель три своих уравнения, которые начали генерировать поток модельных данных. Однажды он устроил на факультете демонстрацию — псевдоколлоквиум, по выражению Кручфилда (аспирантам не разрешалось устраивать официальные коллоквиумы). Шоу проиграл пленку с записью того, как капли выстукивают дробь на куске жестянки, и с помощью компьютера воспроизвел щелчки — аудиомодель падения капель. Он подошел к решению проблемы сразу с двух сторон, и слушатели смогли уловить некую структуру в неупорядоченной вроде бы системе. Но для дальнейшего продвижения вперед был нужен способ извлечения необработанных данных из любого эксперимента и возвращения к уравнениям и странным аттракторам, характеризующим хаос.

Будь система сложней, можно было бы прибегнуть к графической интерпретации, например устанавливающей связь между изменениями температуры или скорости, с одной стороны, и временем — с другой. Но подтекающий кран дает лишь последовательность временных периодов, поэтому Шоу попробовал применить технику, ставшую, пожалуй, наиболее ценным и значительным вкладом его группы в исследование хаоса. Она заключалась в реконструкции фазового пространства для невидимого странного аттрактора и подходила для любой последовательности данных. Чтобы отобразить информацию о подтекающем кране, Шоу начертил двухмерный график. По оси x он отмечал временные интервалы между падением первой и второй капель, а по оси y — второй и третьей и т. д. Если между падением двух капель проходило 150 миллисекунд и еще столько же времени разделяло падение второй и третьей капель, он наносил на график точку с координатами (150; 150).

И в этом заключалось все! Если утечка воды была регулярной (такое, как правило, случалось, когда вода текла медленно, а сама система находилась в «режиме водяных часов»), график выглядел довольно скучным. Точки попадали на одно и то же место, накладываясь друг на друга. Изображение сводилось к одной-единственной точке или почти к одной. В действительности же существовали различия между виртуальным и реальным кранами. Прежде всего на реальный кран влияли помехи. «Выяснилось, что эта штука — отличный сейсмометр, — комментировал Шоу, — весьма эффективный в усилении малых шумов». Большую часть работы исследователь проделывал по ночам, когда коридоры пустели. Шумы превращали точку, полученную теоретически, в слегка расплывчатое маленькое облако.

По мере роста скорости течения жидкости система проходила через удваивающие период бифуркации. Капли падали парами: один интервал составлял 150 миллисекунд, а следующий — уже 80. На графике возникали сразу две туманные области: одна с центром в точке (150; 80), а другая — с координатами (80; 150). Но истинный критерий проявился, когда система стала хаотической. Будь она по-настоящему беспорядочной, точки разбросало бы по всему графику и между двумя соседними интервалами не обнаруживалось бы связи. Но если в результатах опыта был скрыт странный аттрактор, он обнаружил бы себя намеком на структуру.

Зачастую, чтобы разглядеть структуру, необходимо трехмерное пространство, но это не представлялось сложным — описанная техника вполне поддавалась модификации для построения групп с большим числом измерений: вместо того чтобы отмечать на графике интервал n рядом с интервалом n+1, можно было отметить интервал n рядом с интервалом n+1 и рядом с интервалом n+2.