Кибернетика и общество

Оба этих физика нашли радикальное применение новой вдохновляющей идее. Использование в физике введенной главным образом ими статистики, возможно, не было совершенно новым делом, так как Максвелл и другие физики рассматривали миры, состоящие из очень большого числа частиц, которые по необходимости нужно было исследовать статистически. Однако именно Больцман и Гиббс ввели статистику в физику гораздо более радикальным образом, и отныне статистический подход приобрел важное значение не только для систем большой сложности, но даже для таких простых систем, как индивидуальная частица в силовом поле.

Статистика – это наука о распределении, и рассматриваемое этими современными учеными распределение было связано не с большими количествами одинаковых частиц, а с какой-либо физической системой с различными начальными положениями и скоростями. Другими слонами, в ньютоновской системе одни и те же физические законы применяются к многообразию систем, исходящих из многообразия положений и имеющих многообразные моменты. Новые статистики представили эту точку зрения в новом снеге. Они сохранили принцип различения систем по их полной энергии, но отвергли то предположение, что посредством прочно установленных каузальных законов, несомненно, возможно без всяких ограничений отличить и раз и навсегда описать системы с одной и той же полной энергией.

Действительно, в работах Ньютона содержалась важная статистическая оговорка, хотя физика XVIII века, которая жила Ньютоном, и игнорировала ее. Никакое физическое измерение никогда не является точным; и то, что мы должны сказать о машине или о другой динамической системе, в действительности относится не к тому, что мы должны ожидать, когда начальные положения и моменты даны с абсолютной точностью (этого никогда не бывает), а к тому, что мы можем ожидать, когда они даны с достижимой степенью точности. Это просто означает, что мы знаем не все начальные условия, а только кое-что об их распределении. Иначе говоря, функциональная часть физики не может избежать рассмотрения неопределенности и случайности событий. Заслуга Гиббса состоит в том, что он впервые дал ясный научный метод, включающий эту случайность в рассмотрение.

Историк науки напрасно ищет единую линию развития. Прекрасно задуманные исследования Гиббса были, однако,

[c.24] 

плохо выполнены, и завершить начатый им труд пришлось другим. Положенная в основу его исследований догадка состояла в следующем: обычно физическая система, принадлежащая к классу физических систем, продолжающего сохранять свои специфические черты класса, в конце концов почти всегда воспроизводит такое распределение, которое она показывает в любой данный момент во всем классе систем. Иначе говоря, при известных обстоятельствах система проходит через все совместимые с ее энергией распределения положения и моментов, если время ее прохождения достаточно для этого.

Однако это последнее предположение не является ни истинным, ни возможным в каких-либо системах, кроме простейших. Тем не менее существует другой путь, приводящий к тем результатам, которые необходимы были Гиббсу для подкрепления своей гипотезы. По иронии истории этот путь очень тщательно разрабатывался в Париже как раз в то время, когда Гиббс работал в Нью-Хейвене; и лишь не ранее 1920 года произошло плодотворное объединение результатов парижских и нью-хейвенских исследований. Как полагаю, я имел честь помогать рождению первого дитяти этого объединения.

Гиббс должен был иметь дело с теориями измерения и вероятностей, которым было уже по крайней мере 25 лет и которые во многом не соответствовали его запросам. Однако в то же самое время в Париже Борель и Лебег разрабатывали теорию интегрирования, которая, казалось, была противоположна идеям Гиббса. Борель был математиком, уже приобретшим себе репутацию в теории вероятности, и обладал отличным чутьем физика. Он проделал работу, ведущую к этой теории измерения, однако не достиг той ступени, когда ее можно было бы завершить цельной теорией. Это сделал его ученик Лебег – человек совершенно иного склада. Он не обладал чутьем физика и не интересовался физикой. Тем не менее Лебег решил поставленную Борелем задачу. Однако он рассматривал решение этой задачи лишь как создание инструмента для исследования рядов Фурье и других разделов чистой математики. Когда оба этих ученых были выдвинуты кандидатами во Французскую академию наук, между ними произошла ссора, и только после бесчисленных взаимных нападок они оба удостоились чести быть принятыми в Академию. Борель продолжал подчеркивать важность работ Лебега и своих собственных как инструмента для исследований в физике; но полагаю, что именно я в 1920 году первым применил интеграл Лебега к специфической физической проблеме – к проблеме броуновского движения частиц.