КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия

Многогранники — замкнутые поверхности, образованные некоторым количеством граней.

Выпуклый многогранник расположен по одну сторону плоскости каждой грани многогранника. Сами грани также являются выпуклыми многогранниками.

Пирамида (рис. 12.2, а) — многогранник, у которого одна грань, принимаемая за основание, является многоугольником, а остальные грани (боковые) — треугольники с общей точкой S, называемой вершиной.

В зависимости от числа вершин у многоугольника основания, пирамиду называют: треугольной, если в основании треугольник; четырехугольной, если в основании четырехугольник, и т. д.

Правильная пирамида имеет в основании правильный многоугольник, с центром которого совпадает высота правильной пирамиды. Если пирамида является правильной, то в нее или около можно вписать или описать сферу, центр которой лежит на высоте пирамиды.

Призма (рис. 12.2, б) — многогранник, у которого две грани — основания являются одинаковыми и взаимно параллельными многоугольниками, а остальные грани (боковые) — четырехугольниками.

Прямая призма имеет боковые ребра, которые перпендикулярны основанию.

Правильная призма — это прямая призма, у которой основания — правильные многоугольники.

Призматоид — многогранник, у которого параллельные основания являются многоугольниками с произвольным числом углов, боковые грани — треугольники (рис. 12.3, а) или трапеции (рис. 12.3, б).

Правильные многогранники имеют все грани в виде правильных и конгруэнтных многоугольников, а многогранные углы при вершинах выпуклые и содержат одинаковое число граней.

Гранями правильных многогранников могут быть только правильные треугольники, четырехугольники и пятиугольники. Одной из особенностей правильных многогранников является то, что каждый из них вписывается в сферу. Примерами правильных многогранников являются:

□ тетраэдр — правильный четырехгранник (рис. 12.4, а);

□ гексаэдр — правильный шестигранник (рис. 12.4, б);

□ октаэдр — правильный восьмигранник (рис. 12.4, в);

□ додекаэдр — правильный двенадцатигранник (рис. 12.4, г);

□ икосаэдр — правильный двадцатигранник (рис. 12.4, д).

12.2. Моделирование правильных многогранников

Рассмотрим примеры 3D-моделирования правильных многогранников.

Пример 12.1

Условие. Создать твердотельную модель куба (см. рис. 12.4, б).

Решение. Модель куба получим в результате выдавливания квадрата на расстояние, равное его стороне.

1. Для создания модели выполните команду Файл | Создать или нажмите кнопку Создать на панели Стандартная:

В открывшемся окне выберите тип нового документа Деталь.

В Дереве модели укажите Плоскость XY. Введите название модели — Куб (рис. 12.5).

2. Нажмите кнопку Эскиз на панели Текущее состояние:

Плоскость ху станет параллельной экрану.

3. В появившейся Компактной панели нажмите кнопку переключения Геометрия для вызова соответствующей Инструментальной панели:

4. На панели Глобальные привязки включите привязку По сетке, а также включите изображение сетки на экране. Выберите команду Прямоугольник по центру и вершине на Инструментальной панели режима Геометрия:

5. Укажите точку — центр квадрата. Постройте квадрат со стороной, например, 50 мм (рис. 12.6).

Заканчивается эскиз повторным нажатием кнопки Эскиз:

6. Нажмите кнопку Операция выдавливания:

на панели Редактирование детали:

Внизу экрана появится Панель свойств, на которой установите параметры выдавливания: Прямое направление; Расстояние 1 — 50.0. Ввод параметров заканчивается нажатием кнопки Создать объект:

7. После включения Ориентация | Диметрия и команды Полутоновое изображение на панели Вид получится показанное на рис. 12.7 изображение куба.

Пример 12.2

Условие. Создать твердотельную модель тетраэдра (см. рис. 12.4, а).

Решение. На рис. 12.8, а показаны две проекции тетраэдра с указанием связи между его основными параметрами, на рис. 12.8, б — проекции тетраэдра и описанной вокруг него сферы, а на рис. 12.8, в — проекции тетраэдра и вписанной сферы.

Модель тетраэдра создадим по сечениям. Первое сечение — основание тетраэдра, построенное, например, по величине радиуса R вписанной окружности. Вторым сечением будет вершина D, положение которой определяется известными соотношениями (рис. 12.8, а).

В табл. 12.2 описаны действия, необходимые для создания 3D-модели тетраэдра.

1. Для создания модели выполните команду Файл | Создать или нажмите кнопку Создать на панели Стандартная:

В открывшемся окне выберите тип нового документа Деталь.

2. В Дереве модели укажите Плоскость ХY. Введите название модели — Тетраэдр (рис. 12.9).