Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир

И вот тут авторы статьи{19} совершили прорыв. На основной конференции по компьютерной безопасности в 2015 году они представили новую атаку Logjam. Фактически это метод вычисления ключа в схеме Диффи – Хеллмана, при котором сами сообщения нужны лишь на последнем этапе. Эти последние шаги можно совершить очень быстро. Для основной части вычислений необходимо знать только простое число р. Поэтому основные – колоссальные – вычисления можно сделать заранее и держать ответы наготове. А дальше, как только начнется обмен сообщениями по открытому каналу, остается всего лишь их перехватить и с их помощью быстро завершить вычисление ключа.

Насколько колоссальны предварительные вычисления? Авторы просчитали, что если закупить оборудование стоимостью в пару сотен миллионов долларов, то за год можно взломать одно 308-значное простое число! Только одно. Предлагаем на секунду остановиться и еще раз оценить сложность задачи.

Реальна ли эта угроза? Скажем так: Logjam не для домашнего применения. Но, например, Агентству национальной безопасности США пара сотен миллионов вполне по карману. И если верить авторам, эта сумма примерно соответствует бюджету агентства на компьютерную криптографию.

Стоит ли оно того? Да. По крайней мере если большинство протоколов пользуются одними и теми же 308-значными числами, что и происходит на практике. Авторы утверждают[18], что взломав одно наиболее распространенное 308-значное простое число, можно пассивно прослушивать примерно две трети трафика VPN и примерно четверть SSH-серверов. А если взломать еще и второе по популярности число, то можно добраться приблизительно до 20 % от топ-миллиона HTTPS-сайтов.

По предположениям авторов, Агентство национальной безопасности в самом деле применяет подобные методы для прослушивания зашифрованного трафика. И многие верят, что так оно и есть. Вполне вероятно, что службы государственной безопасности продвинулись в криптографии гораздо дальше ученых.

Криптография окружена секретностью. Например, в 1996 году адвокат посоветовал американскому профессору не допускать к занятиям по криптографии иностранных студентов, потому что, оказывается, есть закон, запрещающий делиться алгоритмами криптографии с иностранцами, даже если эти алгоритмы описаны в учебниках и любой студент в состоянии их запрограммировать![19] А аспиранту Университета Беркли, который хотел опубликовать новые результаты по криптографии, пришлось четыре года судиться с американским правительством, пока очередной суд не признал, что запрет публикации противоречит Первой поправке к Конституции США, которая не позволяет создавать законы, противоречащие свободе слова[20].

На самом деле трудно понять, где заканчивается свободная наука и начинается государственная тайна. На конференции французский профессор криптографии Роберт Эрра с улыбкой сказал: «Один профессор, звезда в нашей области, утверждал, что редко встречал криптографа, который не пытался бы взломать RSA. Но, честно, если бы мне это удалось, я не отправил бы статью прямиком в журнал, а сначала позвонил бы министру обороны!»

Интересно, кстати, что ученые-криптографы изо всех сил пытаются взломать шифры. Зачем? Чтобы найти слабинку и придумать новые более надежные способы шифрования. Например, авторы Logjam рекомендуют пользоваться еще большими, 616-значными, простыми числами. А если это технически невозможно, то советуют по крайней мере выбирать разные простые числа. Сразу после появления статьи многие браузеры обновили протоколы, в том числе Chrome и Firefox[21]. Наши секреты должны оставаться в безопасности, даже если они транслируются по открытым каналам по всему миру.

Приложения для подготовленного читателя к главе 6

Глава 7 Счетчики с короткой памятью

Большие данные

Вы, наверное, слышали о понятии большие данные. Существуют самые разные определения, но, по сути, термин «большие данные» означает, что нам ничего не стоит получить огромное количество разной информации. И сразу возникает вопрос, как ее обработать. Например, банковские платежи совершаются через интернет или по электронным картам. Современный банк может без особых усилий собрать и сохранить данные о каждой трансакции.

Казалось бы, теперь мы можем ответить на любые вопросы. Какие продукты наращивают популярность? Насколько широко используются наши услуги, карты, банкоматы? Но, оказывается, разобраться в миллионах электронных записей не так уж просто, даже при наличии самых мощных компьютеров. Особенно если ответы нужны прямо сейчас!

Большие данные сами по себе не дают ответа на все наши вопросы. Их анализ влечет за собой множество проблем.