Космические рубежи теории относительности

Заметим теперь, что наши три приятеля неподвижны в пространстве, но «перемещаются» во времени, ибо становятся всё старше и старше. Эту особенность можно изобразить на пространственно-временной диаграмме (рис. 9.2). Расстояние от произвольной начальной точки отсчета («начала») до другой точки в пространстве откладывается здесь вдоль горизонтальной оси, а время - вдоль вертикали. Кроме того, как и в частной теории относительности, удобно взять на координатных осях этого графика такие масштабы, чтобы лучи света описывались прямой с наклоном 45°. На такой диаграмме пространства-времени мировые линии всех троих ребят идут вертикально вверх. Они всё время остаются на одних и тех же расстояниях от точки начала (r = 0), но постепенно становятся всё старше и старше.

Важно осознать, что левее точки r = 0 на рис. 9.2 вообще ничего нет. Эта область соответствует чему-то, что можно назвать «отрицательным пространством». Так как невозможно находиться «на расстоянии минус 3 м» от какой-либо точки (начала отсчета), то расстояния от начала всегда выражаются положительными числами.

РИС. 9.3. Чёрная дыра в пространстве и в пространстве-времени. Шварцшильдовская чёрная дыра изображена слева в пространстве. Она состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий. Справа дана диаграмма пространства-времени для той же дыры. Расстояние измеряется радиально от сингулярности.

Перейдём теперь к шварцшильдовской чёрной дыре. Как уже говорилось в предыдущей главе, такая дыра состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса. Изображение такой чёрной дыры в пространстве дано на рис. 9.3 слева. При изображении чёрной дыры на пространственно-временной диаграмме произвольную точку начала отсчета координат для удобства совместим с сингулярностью. Тогда расстояния измеряются непосредственно от сингулярности по радиусу. Получившаяся диаграмма пространства-времени изображена на рис. 9.3 справа. Подобно тому как наши приятели Боря, Вася и Маша изображаются на рис. 9.2 вертикальными мировыми линиями, мировая линия горизонта событий идет вертикально вверх в точности на 1 шварцшильдовский радиус правее мировой линии сингулярности, которая на рис. 9.3 изображена пилообразной линией.

Хотя в рис. 9.3, изображающем шварцшильдовскую чёрную дыру в пространстве-времени, как будто нет ничего загадочного, к началу 1950-х годов физики начали понимать, что этой диаграммой суть дела не исчерпывается. У чёрной дыры имеются разные области пространства-времени: первая между сингулярностью и горизонтом событий и вторая за пределами горизонта событий. Мы не смогли полностью выразить в правой части рис. 9.3, как именно связаны между собой эти области.

Чтобы разобраться во взаимосвязи между областями пространства-времени внутри и вне горизонта событий, представим себе чёрную дыру с массой в 10 солнечных масс. Пусть из сингулярности вылетает астроном, пролетает через горизонт событий наружу, поднимается на максимальную высоту в 1 миллион километров над чёрной дырой, а затем падает обратно, сквозь горизонт событий, и снова падает в сингулярность. Полёт астронома изображен на рис. 9.4.

РИС. 9.4. Увлекательное путешествие. Астроном вылетает из сингулярности чёрной дыры с массой 10 солнечных масс, поднимается над горизонтом событий и достигает максимальной высоты 1 млн. км. На верхней точке траектории его часы (измеряющие собственное время) синхронизуются с часами удалённых учёных (измеряющих координатное время). Затем астроном снова радиально падает на чёрную дыру, опускается под горизонт событий и попадает в сингулярность.

Внимательному читателю это может показаться невозможным - ведь из сингулярности выскочить вообще нельзя! Ограничимся тем, что сошлемся на чисто математическую возможность такого путешествия. Как станет видно из дальнейшего, полное решение Шварцшильда содержит как чёрную, так и белую дыру. Поэтому на протяжении нескольких следующих разделов от читателя потребуется терпение и внимание. Здесь и в последующих главах мы будем иллюстрировать изложение с помощью путешествий астрономов или космонавтов к чёрным дырам. Для удобства будем говорить о космонавте просто «он».

Астроном - путешественник имеет с собой часы, чтобы измерять своё собственное время. У домоседов - учёных, следящих за его полётом с расстояния в 1 миллион километров от чёрной дыры, тоже имеются часы. Пространство там плоское, и часы измеряют координатное время. При достижении высшей точки траектории (на расстоянии миллиона километров от чёрной дыры) все часы ставятся на один и тот же момент (синхронизируются) и теперь показывают 12 ч дня. Тогда можно вычислить, в какой момент (как по собственному времени путешественника, так и по координатному времени) астроном попадет в каждый интересующий нас пункт своей траектории.