Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

Есть еще один момент, необходимый для завершения картины. Предположим, мы задаем системе какие-то вопросы и получаем какие-то ответы — и в результате система переходит в некоторое состояние, соответствующее только что полученным нами ответам. Оставим теперь ее в покое. Что с ней будет происходить? Квантовая механика утверждает, что квантовое состояние само по себе изменяется со временем, и это изменение описывается некоторым уравнением, названным в честь Эрвина Шрёдингера. Как и в уравнениях Ньютона и Максвелла, в уравнении Шрёдингера используются начальные условия для системы — ее состояние в начальный момент — и определяется ее состояние во все последующие моменты времени. Таким образом, мы получаем описание и прогноз дальнейшего поведения системы, то есть эволюцию ее состояния.

Пожалуй, новых понятий — квантовое состояние, суперпозиции, уравнение Шрёдингера и вероятности при измерениях — появилось слишком много, так что нужно время, чтобы с ними освоиться. Хорошая новость, однако, состоит в том, что в действительности это почти все, что есть в квантовой механике. Разумеется, есть огромное множество невероятно тонких сопутствующих идей и приложений, а также множество технических приемов, позволяющих применить их к конкретным системам, но основное ядро теории составляют только эти несколько элементов.

Давайте подведем итоги, сравнив предсказания в рамках квантового формализма с тем, как это будет делать наш (классический) симулятор. Для начала мы определим конкретный процесс измерения, состоящий в определении того, какая сторона игральной кости находится вверху, а также определим набор состояний, каждое из которых соответствует одному из шести возможных результатов измерения. Затем в данный начальный момент времени припишем системе какое-то состояние на основе нашего знания о ней или измерения ее свойств. Далее мы посмотрим, как система эволюционирует, используя уравнение Шрёдингера. И тогда, наконец, зададим свой вопрос: какая грань окажется сверху? Для того чтобы это предсказать, рассчитаем состояние системы в момент, когда будет произведено измерение, с помощью правила Борна сравним его с каждым из состояний при возможных исходах и, наконец, на основе этого сравнения присвоим каждому исходу свою вероятность.

Таким образом, возникает довольно прозрачная аналогия между тем, как с одной стороны квантовая механика, а с другой — «симулятор», работа которого основана на не квантовой физике, прогнозируют результат бросания кости, прослеживая эволюцию брошенной кости от некоторых начальных условий (рис. ниже). Оба процесса дают результат с некоторой неопределенностью. Но эти неопределенности имеют принципиально разную природу. Результат симулятора неопределенен из-за небольших неточностей — как в начальных условиях, так и в динамике, — и эти маленькие неопределенности превращаются в процессе полета кости в большие. Однако легко представить, что, взяв лучшие камеры, более быстрые компьютеры и усовершенствовав программы, можно улучшить точность предсказания.

Предсказание результата бросания кости с помощью квантовой механики и классического симулятора.

В квантовом случае мы не обязательно получим определенный ответ на интересующий нас вопрос, даже если мы задали его немедленно и даже если начальное состояние известно с идеальной точностью. Хуже того: динамика системы делает чрезвычайно маловероятной возможность, что состояние кости даст определенный ответ на вопрос, который мы зададим позже. Уравнение Шрёдингера (как мы вскоре увидим) «пытается размыть» состояния с точным местоположением в состояния с постепенно все менее определенным положением или скоростью. Уточним для ясности, что квантовые неопределенности у объектов в повседневной жизни чрезвычайно малы, и у нас есть огромный запас времени для того, чтобы улучшать точность нашего великолепного симулятора процесса бросания кости, не заботясь об этих неопределенностях. Но на каком-то уровне точности они появятся и станут абсолютно неустранимыми.

Итак, могут ли быть такие броски кости, результаты которых не сумеет уверенно предсказать даже джинн с его идеальным пониманием мира? Квантовая теория отвечает на этот вопрос утвердительно. При достижении совершенного знания джинн приобретает состояние, в котором предсказание некоторых наблюдаемых обязательно будет не определенным, а вероятностным. Даже если он знает все, что нужно знать, и в точности знает, как отвечающее этому знанию состояние развивается во времени, он не сможет ответить с уверенностью на некоторые совершенно уместные и очень существенные вопросы. И джинну не удастся привести определенных достаточных оснований, объясняющих, почему исход будет тем, а не иным.