Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры

Последняя книга из серии «Начала математики», посвященная алгебре, вышла в свет в 2012 году, а новая (о топологии) готовится к публикации в настоящее время. Группу Бурбаки обвиняют в том, что ее пристрастие к строгости фактически нанесло ущерб французской математике. Книги, публикуемые группой, трудны для восприятия, а значит, их нельзя эффективно использовать в качестве учебных пособий. Кроме того, они не оставляют места для творчества и интуиции. «Даже мои ближайшие коллеги убеждены в том, что это не те книги, которые нужны нынешним математикам», — признался мне человек в пурпурной рубашке. Я спросил его, согласен ли он с этим мнением. «Ответ неочевиден. Очевидно лишь то, что такая работа — когда мы собираемся все вместе, вычитываем строку за строкой и каждый имеет возможность высказать свои возражения и исправить ошибки — позволяет получить в итоге нечто особенное и, будем надеяться, стоящее. Идеи, изложенные в этих книгах, — это совокупный продукт многих людей. Математики не могут делать все исключительно своими силами».

Я спросил, не считает ли он устаревшим тот уровень строгости, которого придерживаются бурбакисты. «Думаю, такая строгость уместна сейчас даже в большей мере, чем раньше, — ответил он. — Существует разница между строгостью и сухостью. Мы стараемся быть строгими, но не сухими». В действительности этот член группы уверен в том, что современные университетские учебники кое-чем обязаны Бурбаки. «Сейчас признание того, что доказательство не является достаточно строгим по стандартам книги, — общепринятая практика. В каком-то смысле тот уровень строгости, которого придерживаются математики, именно такой [как у Бурбаки]». В то же время этот член группы согласен с критическими замечаниями в адрес первой книги. «Некоторые книги Бурбаки — просто хорошие. Некоторые чрезвычайно хорошие. Но теория множеств — полная ерунда». Когда я напомнил ему о том, как группа Бурбаки определяет единицу, было заметно, что ему неприятно об этом говорить. «Эта часть не выдерживает критики. Не нужно знать, что такое единица. Нужно знать, что можно делать с единицей».

Тем не менее мой собеседник сказал, что очень гордится членством в группе Бурбаки. Ему тридцать лет, и он как раз стал профессором, когда получил первое приглашение от Николя Бурбаки присутствовать на следующем собрании, которое предполагалось провести в шато у Луары. Он объяснил, что большинство математиков принимают такие приглашения, хотя немногочисленные женщины, получившие его, ответили отказом. Сейчас, будучи полноправным членом группы, этот человек считает своим историческим долгом помочь ей завершить ту работу, ради которой она была создана, — довести до конца публикацию книг серии «Начала математики». Запланировано выпустить четыре последние книги серии. Мой собеседник понимает, что эти книги вряд ли увидят свет до того, как ему исполнится пятьдесят лет и он выйдет из состава группы. Но он считает, что возрастное ограничение — это хорошо, поскольку поддерживает жизнеспособность группы.

Теория множеств — это один из подходов к построению основы для математики. Другой подход находится сейчас в процессе формирования и подразумевает использование компьютеров. Система для проверки доказательств — это элемент программного обеспечения, проверяющий правильность логических выводов, имеющихся в доказательстве[173]. Хотелось бы верить, что когда-нибудь компьютеры смогут доказать любое математическое утверждение[174]. Если вы захотите убедиться в том, что теорема верна, вам будет достаточно просто нажать кнопку.