Красота в квадрате

Я считаю огромной удачей, что мои интересы представляет агентство Janklow & Nesbit. Я признателен своему агенту Ребекке Картер и ее коллегам Ребекке Фолланд, Кирсти Гордон, Линн Несбит и Клер Патерсон.

Каждый раз, когда возникала необходимость, мои друзья и члены семьи оказывали мне всяческую помощь, от моральной поддержки и уточнения математических моментов до возможности воспользоваться парижской квартирой. Хотелось бы поблагодарить в связи с этим таких людей, как Гэвин Претор-Пинней, Хью Морисон, Клифф Пиковер, Грэм Фармело, Джеймс Грайм, Колин Райт, Корделия Дженкинс, Франческа Сигал, Роджер Хайфилд и Саймон Купер. Я благодарен своим родителям Дэвиду Беллосу и Илоне Морисон за неизменную поддержку и веру. Больше всего я признателен своей жене Натали за огромный вклад в эту книгу и за счастье, которое она мне приносит.

В книге «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в мир математики» в конце раздела с благодарностями я похвалил свою племянницу за прекрасную сдачу экзамена по математике в средней школе. Сейчас я хочу упомянуть ее имя в связи с тем, что она решила изучать математику и психологию в университете. Успехов тебе, Зара!

Предположения, уточнения, ссылки и примечания

ГЛАВА 1

[1] Каждое целое число можно разложить на единственную совокупность простых чисел. Например, число 2763 раскладывается на 3 × 3 × 307, причем только такое сочетание простых чисел дает при умножении 2763. Утверждение о том, что каждое натуральное число можно разложить на простые делители, известно как основная теорема арифметики.

[2] Самый показательный случай демонстрации арифметических вычислений человеком с синдромом гения (этим термином обозначают человека, страдающего расстройством аутического спектра и обладающего феноменальными способностями в какой-либо области) также связан с простыми числами. В книге «Человек, который принял жену за шляпу» Оливер Сакс рассказывает историю об американских близнецах Джоне и Майкле, любивших играть с шестизначными числами. Сакс пишет, что, когда близнецы обдумывали числа, они «напоминали двух знатоков вин, обнаруживших во время дегустации редкий букет и смаковавших его». Когда Сакс проверил эти числа, он увидел, что все они простые, — и решил поднять планку, предложив близнецам восьмизначное простое число. Это вдохновило близнецов, и они начали придумывать все большие простые числа. Через час они дошли до двадцатизначных чисел — но к тому времени у Сакса уже не было возможности проверить, действительно ли эти числа простые.

Алан Снайдер из Сиднейского университета убежден, что у всех людей есть ментальный механизм для выполнения вычислений, которые делают люди с синдромом гения, но из-за специфики устройства нашего мозга доступ к этому механизму при обычных условиях затруднен. С помощью экспериментов Снайдер продемонстрировал, что математическое мышление человека поддается улучшению, если воздействовать на мозг слабым электрическим током (этот метод получил название «транскраниальная микрополяризация»). Снайдер считает, что электрический ток угнетает активность нейронной системы, что, в свою очередь, высвобождает гения, живущего в каждом из нас. Хотя исследования Снайдера носят спорный характер, аналогичные результаты были получены и в других университетах.

[3] Georges Ifrah, The Universal History of Numbers, John Wiley & Sons, 2000.

[4]Винсент Хоппер. Числовая символика Средневековья. Тайный смысл и форма выражения. М. : Центрполиграф, 2014.

[5] Кроме слова odd в значении «необычный, чудаковатый», математика стала источником еще одного обозначения для человека со странностями — eccentric («эксцентричный»). Первоначально под этим словом имелась в виду орбита вокруг Земли, центр которой расположен не в той же точке, что и сама Земля.

[6] Слово odd происходит от скандинавского oddr — «острие копья». От формы копья произошло и древнеисландское слово oddi — треугольник, или полуостров. («Одди» — это также название церковной школы на севере Исландии, в которой жил в XII веке великий исландский поэт и историк Снорри Стурлусон и которая в наше время стала туристической достопримечательностью.) Именно из-за треугольника у слова odd появилось такое значение, как непарный член группы из трех человек, а затем и член любой группы. (Источники: Oxford English Dictionary, а также Анатолий Либерман, Oxford University Press, blog.oup.com/­category/­language-words/­oxford_­etymologist/.)

[7] Yutaka Nishiyama, Odd and Even Number Cultures, Mathematics for Scientists, 2005.

[8] Yutaka Nishiyama, Why 2000 notes are unpopular, Osaka Keidai Ronshu, vol. 62, No. 5, 2012.

[9] Lee C. Simmons and Robert M. Schindler, Cultural Superstitions and the Price Endings Used in Chinese Advertising, Journal of International Marketing, 2003.

[10] Terence M. Hines, An odd effect: Lengthened reaction times for judgements about odd digits, Memory & Cognition, 1990.