Красота в квадрате

Высоту шеста и длину его тени измерить не составляет труда. Расстояние от центра основания пирамиды до конца ее тени измерить непосредственно нельзя, поскольку этому мешает сама пирамида [2]. Возможно, прежде чем делать расчеты, Фалес подождал, когда солнечные лучи будут направлены перпендикулярно грани пирамиды, так как в этот момент расстояние от центра пирамиды до ее грани равно половине длины стороны пирамиды. Учитывая, что в приведенном выше уравнении три значения были известны, Фалес смог вычислить оставшееся значение — высоту пирамиды.

Параллельные лучи солнца образуют два подобных треугольника: один создан пирамидой, а другой — шестом

Открытие Фалеса стало крохотным шагом для тригонометрии, науки о треугольниках, и огромным скачком для человечества. По мнению ученого, способ определять размер объекта логически вытекал из его свойств [3]. Это отличало мышление Фалеса от мышления египтян, которые проявляли выдающиеся способности в практических областях (таких как строительство пирамид), но при этом их математические знания значительно ограничивались эмпирическими правилами и треугольниками, существующими в реальной жизни. В расчетах Фалеса был задействован треугольник, являющийся абстракцией реальности, образованной солнечными лучами. Идеи Фалеса положили начало греческому рациональному мышлению, которое мы считаем основной западной математики, философии и науки.

Имя Фалеса также носит еще одно его открытие — теорема Фалеса, которая гласит, что треугольник, вписанный в полукруг, всегда прямоугольный [4] 10. Кроме того, воспользовавшись дедуктивным методом, Фалес предсказал солнечное затмение 585 года до нашей эры, а также повышение урожайности оливковых деревьев в его родном городе Милете после нескольких неблагоприятных лет. Он скупил все оливковые маслобойни, какие только смог, по самым низким ценам и разбогател во время небывалого урожая оливок. Столетие спустя древнегреческий комедиограф Аристофан подшутил над великим мудрецом, введя в одну из пьес сцену, где Фалес упал в канаву, в задумчивости рассматривая звезды. Фалеса помнят не только как первого в истории математика и философа, но и как первого самого рассеянного ученого.

Во время устроенного в Гизе представления Фалес продемонстрировал, как посредством треугольника измерить расстояние от ближней точки до дальней без физического перемещения в дальнюю точку. Впоследствии треугольники стали использовать для измерения гораздо больших расстояний, чем высота пирамиды, что полностью изменило такие науки, как астрономия, навигация и картография. Но об этом мы поговорим позже. Иногда огромные расстояния можно измерить, просто понаблюдав за тенью, отбрасываемой вертикально установленным шестом в солнечный день. Спустя три столетия после того, как Фалес с помощью шеста и дедуктивной логики произвел впечатление на фараона, Эратосфен применил тот же метод для получения первой реалистичной оценки окружности Земли.

Эратосфен жил в Александрии, столице эллинистического Египта, где возглавлял крупнейшую в то время знаменитую Александрийскую библио­теку. Там же, в Александрии, он измерил угол падения солнечных лучей у верхушки вертикального шеста в полдень летнего солнцестояния. Оказалось, что этот угол составляет примерно пятидесятую часть полного круга. Эратосфену было известно, что в Сиене, самом южном городе Египта, есть знаменитый колодец, дно которого полностью освещается в полдень летнего солнцестояния, то есть в это время в этом месте Солнце совсем не отбрасывает тень. На основании этих двух фактов Эратосфен сделал вывод, что расстояние от Александрии до Сиены должно составлять пятидесятую часть окружности Земли.

Эратосфен рассуждал так. Во-первых, в то время уже знали, что Земля круглая: люди видели, что корабли уходят за горизонт, а Земля отбрасывает изогнутую тень на Луну во время лунного затмения. Во-вторых, Эратосфену было известно, что Сиена находится строго на юг от Александрии. С учетом этих двух фактов он смог нарисовать представленную ниже схему, на которой изображено поперечное сечение земного шара с севера на юг, проходящее через Александрию и Сиену, в полдень летнего солнцестояния. В этот момент солнечные лучи направлены через Сиену прямо в центр Земли, а в Александрии падают на шест под углом. Поскольку шест установлен вертикально, он также должен указывать на центр земного шара. Следовательно, можно нарисовать абстрактную геометрическую схему (рисунок справа), на которой параллельные линии изображают солнечные лучи, а пересекающая их линия проходит от вершины шеста к центру Земли.