Криптографические приключения. Таинственные шифры и математические задачи

Я еле-еле подавил желание захохотать во весь голос, но сделал серьёзное лицо и показал, что очень заинтригован. Но первые два слова просто кричали о себе. К тому же она использовала знаки препинания, что тоже упрощало дешифровку. Да уж, просто начальный уровень! Но я поблагодарил Катю и укатил домой читать письмо и готовить ответ.

Расшифровка заняла у меня не больше часа. Конечно, очень помогли первые два слова, которые Катя так неосмотрительно написала. Но в итоге в расшифрованном алфавите не хватало нескольких букв, поэтому ответ мне надо было написать так, чтобы эти буквы в нём не использовались. Это я решил оставить на утро.

Прямо за завтраком я начал составлять ответное письмо. Тётя Катя надела очки и всмотрелась, но потом сказала, что ничего в этом не понимает. Потом добавила:

– Твой отец в детстве тоже всякие такие штуки делал. Ох и непрост был.

– Да он и сейчас непрост.

Мы с тётей Катей посмеялись, я доел кашу, выпил стакан молока и дописал ответ. Получилось неплохо:

Ближе к обеду я вручил письмо Кате. Когда она увидела его, то изменилась в лице, убежала в дом и долго не показывалась. Когда она вышла, я был немного ошарашен – она стала какая-то покрасневшая, взбудораженная. Но потом Катя успокоилась, села на скамейку и попросила меня объяснить, как я это сделал. Похоже, она действительно считала, что этот её «тайный язык» невозможно взломать. Я сказал:

– Вот я и предлагаю научить тебя всему тому, что умею я.

Она согласилась.

– Но перед тем, как мы начнём, покажи мне символы для оставшихся четырёх букв, которых не было в твоём письме, то есть Ф, Ц, Щ и Ъ.

Катя нарисовала:

Что ж, по крайней мере, все символы выполнены в одном стиле.

И мы начали первое занятие. Я рассказал, что сложность шифра одноалфавитной замены не зависит от сложности значков, а в качестве символов подстановки вообще могут быть числа. Мы обсудили два метода взлома этого шифра, то есть частотный анализ и подбор ключевых фраз. Я сразу показал на примере её письма, как работает второй метод, а потом мы углубились в изучение частотного анализа.

Мне хотелось самостоятельно (а не в наведённых воспоминаниях) составить таблицу частот букв для русского языка. Тем более что готовой у нас сейчас не было. Но, поразмыслив, мы решили найти таблицу в интернете. Хотя канал был очень слабым, нам удалось получить нужную информацию, и я выписал все частоты к себе в рабочий блокнот.

Катя поначалу всё равно была настроена скептически, потому что метод частотного анализа на двух наших записках сразу же показал очень неоднозначные результаты, и если бы не первые два слова, то ещё неизвестно, сколько бы времени я промучился. Но потом я убедил её, взяв текст побольше из какого-то журнала – в нем количества букв очень хорошо сошлись с частотами, полученными из интернета.

Мы скачали два рассказа, которые я порекомендовал ей прочитать. Конечно же, это были рассказы про золотого жука и про пляшущих человечков. Катя сказала, что никогда не слышала о них, хотя очень любит читать. Она обещала мне поскорее прочитать оба эти рассказа. На этом мы расстались, и я поехал к тётушке.

Тётя Катя разрешила мне ночевать в амбаре, который она с самого начала нам предлагала. После ужина я ушёл туда. В голове роились какие-то математические мысли, связанные с частотами букв и двоичной системой счисления. Мне казалось, что эти две вещи можно соединить друг с другом, но я не представлял себе как, и мне не хватало знаний. Я решил лечь спать: возможно, мозг во сне упорядочит информацию и найдет какую-нибудь идею. Поэтому я не стал играть на планшете, а просто лёг и расслабился, вдыхая ароматы сена и каких-то старинных вещей.

Из дневника Кирилла:

11 июня. Ночью мне приснился сон, в котором я не мог решить задачу и мучился. Задача состояла в том, чтобы уравновесить весы при помощи металлических шариков. Но все шарики имели различный вес: я не смог найти и двух одинаковых среди всей россыпи. И вот я подбирал шарики, но весы так и не уравновешивались. Я проснулся с чувством, что не доделал какое-то важное дело, про которое никак не мог вспомнить.

Из-за странного сна, который буквально опустошил меня, я не мог сосредоточиться всё утро. Папа рассказывал, что он часто решает сложные задачи при помощи этого метода: перед засыпанием загружает свой мозг размышлениями о задаче, а наутро решение находится само собой. Будто бы так работает русская поговорка «утро вечера мудренее». Но у меня, похоже, ничего не вышло. Наоборот, выспаться не удалось, голова гудела, было как-то не по себе.