Криптографические приключения. Таинственные шифры и математические задачи

После завтрака приехала Катя, и я рассказал ей свой сон. Она задумалась, а потом спросила, почему я не смог решить эту задачу. Надо было на одну чашу весов класть самые тяжёлые шарики, а на другую самые лёгкие. Лёгких потребовалось бы намного больше, но в какой-нибудь момент всё бы сошлось. К этому времени в голове у меня чуть-чуть прояснилось, и я только посмеялся над её предложением. Вполне могло быть так, что остался бы последний шарик, который перевешивал то одну чашу весов, то другую (именно это меня и мучило во сне).

Катя задумалась, потом достала свой блокнот и начала его листать. Мой взгляд упал на систему кодирования символов для телеграфа. Я вгляделся в таблицу. В памяти начали всплывать образы наведённых воспоминаний – такую же таблицу мы рисовали с Марком, когда делали шифровальную машину. А потом я придумал, как при помощи пяти монет генерировать случайные пятибитные числа.

У меня произошло что-то вроде лёгкого головокружения, и головоломка внезапно сошлась. Деление пополам при помощи бросания монеты, дерево переходов, двоичные числа и биты, и, наконец, частоты символов – всё это соединилось в идее, которая засияла у меня в голове. Я даже зажмурился от нахлынувшего потока ощущений. Мне казалось, что мысли и идеи обрели форму и заворочались у меня в голове, царапая мозг.

Я взял блокнот и выписал в порядке уменьшения частоты встречаемости все символы русского алфавита, начиная с пробела. Затем я разделил полученный ряд на две части, чтобы в каждой из них сумма частот равнялась примерно 50 %. Точно разделить не получилось, получилось вот так:

После этого я нарисовал первый уровень дерева выбора. Левая ветвь обозначала те символы, которые лежат слева от разделительной черты, а правая, соответственно, правые. Левую ветвь я обозначил символом «0», а правую – символом «1».

Затем каждую половину символов я разделил ещё на две части так, чтобы сумма частот каждой равнялась примерно 25 %. Сделать это точно оказалось ещё сложнее, так что получилось так, как получилось:

Я продолжал делить множества символов снова и снова пополам, чтобы при каждом делении получались два новых множества примерно с одинаковой суммой частот. К моему удивлению, множества, расположенные левее, быстро закончились, то есть я дошёл до отдельных символов. А вот множества с правой стороны делились несколько дольше. Соответственно, дерево выбора получилось не равномерным и симметричным, а скособоченным на правую сторону.

После этого пришло время собрать коды для каждого символа. Получилась вот такая таблица:

Очевидно, что чем чаще встречается символ в русском языке, тем короче в этой таблице его двоичное представление. Мы с Катей смотрели на результаты моих упражнений и не могли понять, что это такое и для чего может пригодиться. Но я чувствовал, что открыл что-то очень важное, полезное и интересное. Похоже, надо дождаться отца, чтобы показать ему и узнать, где это можно применять.

Катя предложила перевести двоичные числа в десятичные. Это сделать было несложно, но результат оказался какой-то странный. Пробел с очевидностью получил код 0, буква «О» получила код 1 и так далее по убыванию частоты. Дальше пошли разрывы в числах, они перестали следовать одно за другим, но порядок сохранялся. В итоге каждая буква получила соответствующее число, но я видел, что это обычный шифр одноалфавитной замены, а потому никакого смысла в переводе из двоичной системы в десятичную не было. Идея была в чём-то ином, но мы так и не смогли разобраться. Так что я отложил это до возвращения отца.

Дни были однообразны. Мы с Катей катались на велосипедах по окрестностям села. Я сопоставлял всё то, что вижу, со своими наведёнными воспоминаниями. Обычно всё совпадало в общих чертах, но детали, конечно, были мне в новинку. Катя вообще всё воспринимала как какую-то диковинку. Например, она удивленно рассматривала деревенских коров и коз.

Прошло три дня с того моего странного сна. Сегодня должен был вернуться папа. Я прямо с утра был в нетерпении и ничего не мог с собой сделать: постоянно смотрел на дорогу, ездил на велосипеде на край села и смотрел вдаль. Но отец не появлялся.

Он так и не приехал до самого вечера, и я пошёл укладываться. Он не отвечал на мои телеграммы, но я понимал, что он не может этого сделать за рулём. Но он мог бы уж остановиться и написать, чтобы я не волновался! В общем, я не получил никаких сигналов и в конце концов уснул.

Утром я проснулся и пошёл во двор умываться. Перед входом в дом стояла папина машина. Папа сидел в доме и что-то рассказывал тёте Кате. Когда я вошёл, он весело спросил, как мне жилось. Тётя Катя стала уверять, что мне было хорошо, что у меня здесь появилась невеста и что я могу оставаться у неё, а отец может уезжать. Я только фыркнул от негодования.

После завтрака я быстро собрался, но мы пообещали тёте Кате приходить к ней обедать через день или даже чаще. Затем я наконец-то попал в свой штаб и смог подключиться к интернету.